2005-2006学年广东省广州113中学高二（下）3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（1-i）²•i=（ ）
A．2-2i
B．2+2i
C．-2
D．2

2. 难度：中等

设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式x²-4x-5＜0的解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜5}
B．{x|x＞5或x＜-1}
C．{x|0＜x＜5}
D．以上均不对

4. 难度：中等

平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件
D．甲是乙成立的非充分非必要条件

5. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．3-4i
B．
C．3+4i
D．

6. 难度：中等

在下列函数中，最小值是2的是（ ）
A．
B．
C．y=3^x+3^-x（x∈R）
D．）

7. 难度：中等

若复数（m²-3m-4）+（m²-5m-6）i是虚数，则实数m满足（ ）
A．m≠-1
B．m≠6
C．m≠-1或m≠6
D．m≠-1且m≠6

8. 难度：中等

函数y=的导数为（ ）
A．y′=
B．y′=
C．y′=
D．y′=

9. 难度：中等

（文科）双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

过抛物线x²=4y的焦点F作直线交抛物线于P₁（x₁、y₁），P₂（x₂、y₂）两点，若y₁+y₂=6，则|P₁P₂|的值为（ ）
A．5
B．6
C．8
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

实数x、y满足（1-i）x+（1+i）y=2，则xy的值是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²+，则函数f（x）的最小值是    ．

13. 难度：中等

曲线y=x³在点P（2，8）处的切线方程是    ．

14. 难度：中等

已知椭圆+=1与双曲线-=1（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁、F₂，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m-1）i分别是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

16. 难度：中等

解不等式＜0．

17. 难度：中等

物体作直线运动的方程s=t²+2t-3，求物体在t=2秒时的速度和加速度．

18. 难度：中等

求双曲线x²-=1的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程．

19. 难度：中等

（文科做）已知A、B都是锐角，且A+B，（1+tanA）（1+tanB）=2，求证A+B=45°．

四、填空题

20. 难度：中等

（理科做） 用数学归纳法证明：．

五、解答题

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（I）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．