2009-2010学年江苏省宿迁市马陵中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合A={x|ax²+（a-6）x+2=0}是单元素集合，则实数a=    ．

2. 难度：中等

已知集合M={y|y=e^x-1，x∈R}，N={x|2^-1＜2^x+1＜2²，x∈R}，则（∁_RM）∩N=    ．

3. 难度：中等

集合A={3，2^a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=    ．

4. 难度：中等

0.3²，log₂0.3与2^0.3的大小关系是    ．

5. 难度：中等

函数的定义域为     ．

6. 难度：中等

如果f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+2x，则当x＜0时，f（x）=    ．

7. 难度：中等

函数f（x）=-x²+2x，x∈（0，3]的值域为    ．

8. 难度：中等

已知函数，m=f（a²+1），n=f（2a），则m，n的大小关系为    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=lgx+x-3的自变量x与其对应的函数值f（x）如下表所示：

x	2	2.5	2.5625	2.625	2.75	3
f（x）	-0.69897	-0.10206	-0.02884	0.044129	0.189333	0.477121

则函数f（x）=lgx+x-3的零点为    ．（精确到0.1）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x-b）的图象如图所示，则a=    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=x+1的值域为（2，3]，则函数f（x）的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（a+3）x+2在区间[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（f（x））=4，则x=    ．

14. 难度：中等

已知命题：
①函数为偶函数；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数f（x）在R上是单调减函数；
③函数f（x）=log_a（x-1）+3的图象一定过定点；
④函数y=|3-x²|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m，则m的值不可能是1．
其中正确命题的序号为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

计算：（1）lg25+lg2•lg50+（lg2）²；
（2）．

16. 难度：中等

已知：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=1+（-2＜x≤2）
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域、单调区间．

18. 难度：中等

我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

19. 难度：中等

已知函数（x∈R），且．
（1）判断函数y=f（x）在R上的单调性，并给出证明；
（2）若f（2×3^x-2）＞f（7-3^x），求x的取值范围．

20. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．你同意他的观点吗？请说明理由．