2012-2013学年福建省泉州市安溪县恒兴中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（∁_∪A）∪B=（ ）
A．{2}
B．{1，2，3}
C．{1，3}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于（ ）
A．{1，2}
B．{1，5}
C．{2，5}
D．{1，2，5}

3. 难度：中等

函数y=log₂（x-1）的定义域为（ ）
A．R
B．（-∞，1）
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

下列各图形不是函数的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数是奇函数的是（ ）
A．y=x³+
B．y=2x²-3
C．
D．y=x²，x∈[0，1]

6. 难度：中等

y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.3，c=0.3^0.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

8. 难度：中等

下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是 （ ）
A．f（x）=x与g（x）=1
B．f（x）=2lgx与g（x）=lgx²
C．f（x）=|x|与g（x）=
D．f（x）=x与g（x）=

9. 难度：中等

函数y=ax²+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞）上是减函数，则（ ）
A．b＞0且a＜0
B．b=2a＜0
C．b=2a＞0
D．a，b的符号不确定

10. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数的递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（2，+∞）
C．
D．

12. 难度：中等

函数y=log_a（x-3）+2的图象恒过定点（ ）
A．（3，0）
B．（3，2）
C．（4，2）
D．（4，0）

13. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

14. 难度：中等

已知x²+y²=1，x＞0．y＞0，且，则log_ay等于（ ）
A．m+n
B．m-n
C．（m+n）
D．

15. 难度：中等

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A．y=|x-2|
B．y=
C．y=2^x
D．y=log

二、填空题

16. 难度：中等

若函数是幂函数，则m的值为    ．

17. 难度：中等

设f（x）=，则=    ．

18. 难度：中等

计算：=    ．

19. 难度：中等

已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

20. 难度：中等

关于函数f（x）=lg（x≠0，x∈R），有下列命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是lg2；
③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；
④f（x）没有最大值．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知函数的定义域为集合A，B={x|x＜a}
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

22. 难度：中等

计算：．

23. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）指出函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并加以证明．

25. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）试求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）-f（k-2t²）＜0恒成立，求k的取值范围．