2012-2013学年湖南省益阳六中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的一组基底的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，-1），若⊥，则实数x的值为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

3. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

5. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，则a=（ ）
A．1
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．60°或120°
D．30°或150°

7. 难度：中等

在△ABC中，a²=b²+c²+bc，则A=（ ）
A．60°
B．45°
C．120°
D．30°

8. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

已知α是第二象限角，且，则tan2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x-）的图象，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某校有高级教师90人，中级教师150人，其他教师若干人．为了了解教师的健康状况，从中抽取60人进行体检．已知高级教师中抽取了18人，则中级教师抽取了    人，该校共有教师    人．

14. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的s=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则AB=    ．

16. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

三、解答题

17. 难度：中等

某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理．为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民．右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：

分组	频数	频率
[0，1）	10	0.1
[1，2）	a	0.2
[2，3）	30	0.3
[3，4）	20	b
[4，5）	10	0.1
[5，6）	10	0.1
合计	100	1

（1）求表中a和b的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的平均数．

18. 难度：中等

一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中一次摸出两个球．
（1）问共有多少个基本事件；
（2）求摸出两个球都是红球的概率；
（3）求摸出的两个球都是黄球的概率；
（4）求摸出的两个球一红一黄的概率．

19. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC-asinC=bsinB，
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．

20. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便）