2012-2013学年山东省临沂市临沭县高二（下）摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（ ）
A．p真q真
B．p假q假
C．p真q假
D．p假q真

2. 难度：中等

已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（ ）
A．45°
B．30°
C．45°或135°
D．30°或150°

3. 难度：中等

设s_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则=（ ）
A．-11
B．-8
C．5
D．11

4. 难度：中等

△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

5. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-＜x＜}，则a+b的值为（ ）
A．-10
B．-14
C．10
D．14

6. 难度：中等

双曲线的离心率为，则a的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n=n•2ⁿ，则其前n项和是（ ）
A．（n-1）2ⁿ⁺¹-2
B．（n-1）2ⁿ⁺¹+2
C．（n-1）2ⁿ-2
D．（n-1）2ⁿ+2

8. 难度：中等

直线y=x+1被椭圆x²+2y²=4所截得的弦的中点坐标是（ ）
A．（）
B．（-，）
C．（，-）
D．（-，）

9. 难度：中等

以正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点O，如图，建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}，如果a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么a_n=（ ）
A．2ⁿ⁺¹-1
B．2ⁿ-1
C．2^n-1
D．2ⁿ+1

11. 难度：中等

已知变量x，y满足，则2^x+y的最大值为（ ）
A．
B．8
C．16
D．64

12. 难度：中等

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-3，则数列{a_n}的通项公式为    ．

14. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为    ．

15. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F₁P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为    ．

16. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知．
（I）求边a的长；
（II）求的值．

18. 难度：中等

已知命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集为空集∅；命题q：函数f（x）=ax²+ax+1没有零点，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a_t=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=2x+1上，n∈N^*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b_n=log₃a_n+1，T_n是数列的前n项和，求T₂₀₁₁的值．

20. 难度：中等

某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销．在一年内，据测算销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系是．已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元．（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）．
（I）将羊皮手套的年利润L（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；
（II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入-年生产成本-年广告费）．（结果保留两位小数）（参考数据：，）

21. 难度：中等

四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为菱形，且有AB=1，，∠BAD=120°，E为PC中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥面BED；
（Ⅱ）求二面角E-AB-C的平面角的余弦值．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，O为坐标原点，直线l经过点P（3，）及双曲线的右焦点F．
（1）求直线l的方程；
（2）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；
（3）若在（1）、（2）情形下，设直线l与椭圆的另一个交点为Q，且=λ，当||最小时，求λ的值．