2011-2012学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜1}，N={x|3^x＜1}，则M∩N等于（ ）
A．ϕ
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

函数y=f（x）的反函数为y=log₂x，则f（-1）的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

3. 难度：中等

记cos（-80°）=k，那么tan80°=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）=（ ）
A．
B．4
C．
D．

5. 难度：中等

若a、b是任意实数，且a＞b，则（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

6. 难度：中等

已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=-，如果∥，那么（ ）
A．k=1且c与d同向
B．k=1且c与d反向
C．k=-1且c与d同向
D．k=-1且c与d反向

7. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

8. 难度：中等

已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（ ）
A．α⊥β，m⊂β
B．α∥β，n⊥β
C．α⊥β，n∥β
D．m∥α，n⊥m

9. 难度：中等

函数f（x）=2x³-6x²+7在（0，2）内零点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

10. 难度：中等

定义域为R的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b
B．a＞b＞c
C．a＞c＞b
D．b＞a＞c

11. 难度：中等

一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ ）

A．12
B．16
C．48
D．64

12. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a^x的图象经过区域D，则a的取值范围是（ ）
A．（1，3]
B．[2，3]
C．（1，2]
D．[3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

lg-lg+lg7=    ．

14. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0≤φ＜π）个单位后，得函数y=sin（2x-）的图象，则φ等于    ．

15. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项都是正数，且成等差数列，则=    ．

16. 难度：中等

在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax²+c（a＜0），区间D：（6，7）为x轴上的给定区间，为使此物落在区间D内，a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）试画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

18. 难度：中等

已知向量=（，-1），=（，），若存在实数k和t，使得=+（t²-3），=-k+t，且⊥．
（1）试求函数关系式k=f（t）；
（2）若t＞0，且不等式f（t）＞mt²-t恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，已知三棱锥A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且AB=2MP．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC．

20. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，点（n，S_n）均在函数y=2^x+r（r为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（2）记b_n=na_n（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较2S_n与T_n的大小．

21. 难度：中等

某测量员做地面测量，目标A与B相距3千米，从B处测得目标C在B的北偏西60°的方向上，从A处测得C在A的正北方向，他从A向C前进2千米到达D处时，发现B、D两处也相距2千米，试求A与C的距离．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²，g（x）=2elnx，（e为自然对数的底数）．
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求其最值；
（2）是否存在正常数a，使f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．