2012-2013学年新疆库尔勒巴州二中石油分校高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．（-
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若定义在区间（-1，0）内的函数f（x）=log_2a（x+1）满足f（x）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

函数f（x）=πx+log₂x的零点所在区间为（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，1]

4. 难度：中等

若sinαcosα=，且，则sinα-cosα=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

已知f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），则f（x）的图象（ ）
A．与g（x）的图象相同
B．与g（x）的图象关于y轴对称
C．向左平移个单位，得到g（x）的图象
D．向右平移个单位，得到g（x）的图象

6. 难度：中等

，为不共线向量，平行四边形ABCD中，=，=，若|+|=|-|，则平行四边形一定是（ ）
A．菱形
B．正方形
C．矩形
D．一般平行四边形

7. 难度：中等

单位向量，||=8，若，的夹角为，则在方向上的投影为（ ）
A．4
B．4
C．4
D．8+2

8. 难度：中等

||=||=1，⊥且（2+3）⊥（k-4），则k的值为（ ）
A．-6
B．6
C．3
D．-3

9. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

10. 难度：中等

在△ABC中，若，则O为△ABC的（ ）
A．重心
B．内心
C．垂心
D．外心

11. 难度：中等

tan70°+tan50°-的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（ ）
A．（-3，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（-3，0）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

二、填空题

13. 难度：中等

化简：sin²（x+）+sin²（x-）=    ．

14. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜）相邻的最高点与最低点为P（，2），Q（，-2），则此函数的解析式为    ．

15. 难度：中等

已知，为一组基底，=k+，=+k，若∥，则k=    ．

16. 难度：中等

三角形ABC为边长为1的等边三角形，则•+•+•=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

函数f（x）=ln的定义域为（-∞，1]，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知=（-2，m），=（n，1），=（5，-1），若A、B、C三点在同一直线上，且⊥，求m，n的值．

19. 难度：中等

已知f（x）=sin（2x-）+2sin²（x-），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间
（2）f（x）可由y=sinx作怎样的变换得到？

20. 难度：中等

已知=（1-tanx，4sinx），=（1+sin2x+cos2x，-cosx），f（x）=•，求f（x）的最大、最小值及相应的x的值．

21. 难度：中等

已知O为三角形ABC内一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，若=，=，=，且||=2，||=1，||=3，
（1）用，表示    
（2）求•（-）

22. 难度：中等

一块扇形铁皮OPQ半径为1，圆心角为，C为扇形弧上的一个动点，现剪下一个矩形ABCD，如图，若∠COP=α，矩形面积记为f（α）
（1）求f（α）的解析式
（2）求当α为何值时矩形ABCD面积最大，并求此最大值．