2010-2011学年江苏省南通市启东中学高一（下）第二次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若直线l₁：ax+3y+1=0与l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值为    ．

2. 难度：中等

已知点A（2，-3），若点P在直线x-y-7=0上，AP的最小值为    ．

3. 难度：中等

关于x的不等式ax²+bx+1≥0的解集是，则a=    ．

4. 难度：中等

已知实数x，y满足不等式组：，则z=2x+y的最小值为    ．

5. 难度：中等

点A（5.8），B（4，1），则A点关于B点的对称点C的坐标为    ．

6. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是    ．

7. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是3^a与3^b的等比中项，则+的最小值是    ．

8. 难度：中等

长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为    ．

9. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，最后输出的W=    ．

10. 难度：中等

一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如表

组别	（0，10]	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]	（60，70]
频数	12	13	24	15	16	13	7

则样本数据落在（10，40）上的频率为_    ．

11. 难度：中等

某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

学生	1号	2号	3号	4号	5号
甲班	6	7	7	8	7
乙班	6	7	6	7	9

则以上两组数据的方差中较小的一个为s²=    ．

12. 难度：中等

某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是    ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取    人．

13. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为    ．

14. 难度：中等

直线l：y=k（x-2）+4与曲线C：y=1+有两个交点，则k的取值范围    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知直线l经过点A（3，1），并且点P（-1，-2）到直线l的距离为4，求此直线l的方程．

16. 难度：中等

有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入小圆内的概率．

17. 难度：中等

盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
（Ⅱ）抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；
（Ⅲ）抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在函数y=-x+12的图象上．
（Ⅰ）写出S_n关于n的函数表达式；
（Ⅱ）求数列{|a_n|}的前n项的和．

19. 难度：中等

已知直线l：2mx-y-8m-3=0和圆C：（x-3）²+（y+6）²=25．
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

20. 难度：中等

已知n条直线l₁：x-y+C₁=0，C₁=，l₂：x-y+C₂=0，l₃：x-y+C₃=0，…，l_n：x-y+C_n=0（其中C₁＜C₂＜C₃＜…＜C_n），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n．
（1）求C_n；
（2）求x-y+C_n=0与x轴、y轴围成的图形的面积；
（3）求x-y+C_n-1=0与x-y+C_n=0及x轴、y轴围成图形的面积．