2011-2012学年重庆市合川区大石中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设向量与的夹角为α，则cosα＜0是与的夹角α为钝角的（ ）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既非充分又非必要

3. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则（ ）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜

4. 难度：中等

已知A（4，-3），B（-2，6），点P在直线AB上，且，则P点的坐标为（ ）
A．（2，0）
B．（0，3）
C．（2，0）或（6，-6）
D．（6，0）或

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}前三项和为11，后三项和为69，所有项的和为120，则a₅=（ ）
A．40
B．20
C．
D．

6. 难度：中等

设A（-2，3），B（3，2），若直线y=ax-2与线段AB有交点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a，b∈R⁺，且a+b=，则使恒成立的c取值范围是（ ）
A．c＞1
B．c≥0
C．c≤9
D．c≤27

8. 难度：中等

点P（-3，1）在椭圆=1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为=（2，-5）的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知定点F₁（-2，0），F₂（2，0），N是圆O：x²+y²=1上任意一点，点F₁关于点N的对称点为M，线段F₁M的中垂线与直线F₂M相交于点P，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，则a的最小值为（ ）
A．10
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为    ．

12. 难度：中等

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为    ．

13. 难度：中等

奇函数f（x）的图象按向量平移后得到函数的图象，当满足条件最小时，的坐标为    ．

14. 难度：中等

若不等式成立，则x的范围是    ．

15. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数，如，对于给定的n∈N^*，定义，则当时，函数的值域为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+6a₂=1，a₂²=9a₁•a₅，．
（I ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设a₁•a₂•a₃…a_n=，求数列{b_n}的前n项和．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

解关于x的不等式（k≥0，k≠1）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）．
（I）判断函数y=f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，∞）上的最小值为-2，求实数m的值．

20. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

21. 难度：中等

设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{a_n}，它的前n项和是S_n，若a₁=3，且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n≥2，n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．