2012-2013学年重庆市南川三中高一（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若α是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是（ ）
A．90°-α
B．90°+α
C．360°-α
D．180°+α

2. 难度：中等

下列各对角中，终边相同的是（ ）
A．π和2kπ-π（k∈Z）
B．-和π
C．-π和π
D．π和π

3. 难度：中等

已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

5. 难度：中等

下列各式不正确的是（ ）
A．sin（α+180°）=-sinα
B．cos（-α+β）=-cos（α-β）
C．sin（-α-360°）=-sinα
D．cos（-α-β）=cos（α+β）

6. 难度：中等

下列不等式中，正确的是（ ）
A．sin220°＜sin240°
B．
C．
D．sin174°＞cos160°

7. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]
B．余弦函数当且仅当x=2kπ（ k∈Z） 时，取得最大值1
C．正弦函数在[2kπ+，2kπ+]（ k∈Z）上都是减函数
D．余弦函数在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上都是减函数

8. 难度：中等

（文）下列区间中，使函数为增函数的区间是（ ）
A．
B．
C．[-π，0]
D．

9. 难度：中等

函数y=lgtan的定义域是（ ）
A．{x|kπ＜x＜kπ+，k∈Z}
B．{x|4kπ＜x＜4kπ+，k∈Z}
C．{x|2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}
D．第一、三象限

10. 难度：中等

若M={（x，y）||tanπy|+sin²πx=0}，N={（x，y）|x²+y²＜1}，则M∩N的元素个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知角θ（π＜θ＜2π）的正弦线与余弦线的长度相等且方向相同，则θ的值为    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）是以3为最小正周期的周期函数，且x∈[0，3]时，则=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+φ）（0≤φ≤π）是以π为周期的偶函数，则φ的值为    ．

15. 难度：中等

关于x的方程cos²x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知角α的终边过点P（2t，-3t）（t≠0），求sinα，cosα，tanα的值．

17. 难度：中等

用“五点法”画出函数y=sinx+2，x∈[0，2π]的简图（要求必须列表、描点、再连线）并在图形上找出当x取何值时，函数有最值，最值是多少？

18. 难度：中等

若sin（α-π）=2cos（2π-α），求．

19. 难度：中等

已知=-1，求下列各式的值：
（1）；
（2）sin²α+sin αcos α+2．

20. 难度：中等

求函数的单调区间、对称轴方程及对称中心的坐标．

21. 难度：中等

函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g（a），a∈R，
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．