2012-2013学年四川省攀枝花市米易中学高一（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2}，B={-2，1，2}，则A∩B等于（ ）
A．{-2}
B．{1}
C．{1，2}
D．{-1，1，2}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与y=x+1
B．y=x与（a＞0且a≠1）
C．与y=x-1
D．y=lgx与

5. 难度：中等

若，则sin（2π-α）等于（ ）
A．-
B．
C．
D．±

6. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

7. 难度：中等

若log_m9＜log_n9＜0，那么m，n满足的条件是（ ）
A．m＞n＞1
B．n＞m＞1
C．0＜n＜m＜1
D．0＜m＜n＜1

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+4ax+2在区间（-∞，6）内单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．a≥3
B．a≤3
C．a＜-3
D．a≤-3

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+sinx，x∈（-1，1），且f（x）在（-1，1）上是增函数，则不等式f（x-1）+f（x）≥0的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（ ）
A．
B．1
C．0
D．

11. 难度：中等

下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上是增函数，则有（ ）
A．f（a+1）≥f（b+2）
B．f（a+1）＜f（b+2）
C．f（a+1）≤f（b+2）
D．f（a+1）＞f（b+2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

14. 难度：中等

已知tanα=2，求=    ．

15. 难度：中等

=    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①函数y=sin（x+）是偶函数；
②函数y=2^|x|的最小值是1；
③函数y=ln（x²+1）的值域是R；
④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象
⑤函数f（x）=2^x-x²只有两个零点；
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：函数f（x）=+lg（3^x-9）的定义域为A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}，
（1）求：集合A；
（2）求：A∩B≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数，
（1）求出函数f（x）的最小正周期和f（0）的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
（3）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

19. 难度：中等

某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

20. 难度：中等

设
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）f（x）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设a，b是实数，函数是R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）试判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并请你用函数的单调性给予证明；
（Ⅲ）不等式f（m-2）+f（2^x+1+4^x）＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（log₄x）=log₄（x+1）+klog₄x（k∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）为偶函数，求实数k的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在（0，+∞）上存在零点，求实数m的取值范围．