2013-2014学年湖北省荆门市龙泉中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

幂函数f（x）=k•x^α的图象过点，则k+α=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

2. 难度：中等

已知f（x）=x+cosα，则曲线f（x）在处的切线斜率为（ ）
A．
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

已知集合，则M∩N=（ ）
A．[1，+∞）
B．（0，+∞）
C．[1，10）
D．（0，10）

4. 难度：中等

下列命题中，正确的命题个数为（ ）
①“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”；
②“∃x∈R，2^x＞3”的否定是“∀x∈R，2^x≤3”；
③x=2是x²-5x+6=0的必要不充分条件．
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷、0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（ ）
A．y=0.2
B．
C．
D．y=0.2+log₁₆

7. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的函数，其中k为正常数．若，则函数f_k（x）的递增区间是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）
D．（-∞，+∞）

8. 难度：中等

已知函数的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（ ）
A．（0，1]
B．（0，1）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

9. 难度：中等

已知x=2是函数的一个极值点，则f（x）的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，0）和（2，+∞）

10. 难度：中等

已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（ ）
A．（0，10）
B．（10，+∞）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若函数，则f[f（-3）]=    ．

12. 难度：中等

已知，那么21og₉8-2log₃6用a表示是    ．

13. 难度：中等

设，则a，b，c从小到大的顺序是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=lg（-mx²+mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）-kx有三个零点，则k的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知x∈R，奇函数f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上单调，则字母a，b，c应满足的条件是    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1）时f（x）=log_0.5（1-x），则：
①2是函数f（x）的周期；
②f（x）在（1，2）上是增函数，在（2，3）上是减函数；
③f（x）的最大值是1，最小值是0；
④当x∈（3，4）时，f（x）=log_0.5（x-3）．
其中所有正确命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设a＞0且a≠1，命题p：函数f（x）=1og_a（1-x）-1og_a（x+1）为减函数；命题q：不等式x²+ax+2＜0有解．如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式是
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

20. 难度：中等

2013年东亚运动会于2013年10月6日至10月15日在中国天津举行．天津某体育用品专卖店抓住商机购进某种东亚运动会特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y（单位：个）与单价x（单位：元）之间满足关系式（其中20＜x＜50，a为常数）．当销售价格为40元/个时，每日可售出该商品401个
（1）求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润L（x）；
（2）试确定单价x的值，使所获得的总利润L（x）最大．

21. 难度：中等

定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax²
（1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）当时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；
（3）求证：（n∈N^*）．