2012-2013学年湖北省襄阳市宜城三中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x²-x=0”是“x=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+c，且f′（1）=2，则a的值为（ ）
A．1
B．
C．-1
D．0

3. 难度：中等

抛物线y²=12x上的点P与焦点的距离为8，则P到准线的距离为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

4. 难度：中等

曲线y=x³-2x在点（1，-1）处的切线方程是（ ）
A．x-y-2=0
B．x-y+2=0
C．x+y+2=0
D．x+y-2=0

5. 难度：中等

双曲线的焦距是（ ）
A．4
B．
C．8
D．与m有关

6. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

F₁（-1，0）、F₂（1，0）是椭圆的两焦点，过F₁的直线l交椭圆于M、N，若△MF₂N的周长为8，则椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列说法错误 的是（ ）
A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题p：∃x∈R，x²-2x+4＜0，则¬p：∀x∈R，x²-2x+4≥0
C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
D．特称命题“∃x∈R，使-2x²+x-4=0”是真命题

9. 难度：中等

如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是坐标原点，则ON的长为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．

10. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=x²的准线方程是    ．

12. 难度：中等

函数y=2x-cosx在区间上的最大值是    ．

13. 难度：中等

直线2（m+1）x+（m-3）y+7-5m=0与直线（m-3）x+2y-5=0垂直的充要条件是    ．

14. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则k的值为    ．

15. 难度：中等

动圆M过点F（0，1）与直线y=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程是    ．

16. 难度：中等

若曲线表示双曲线，则k的取值范围是     ．

17. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的3倍，且过点，求双曲线的标准方程及离心率．

19. 难度：中等

已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-5，0）、（5，0），边AC、BC所在直线的斜率之积为-，求顶点C的轨迹方程．

20. 难度：中等

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＜0），q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．