2012-2013学年广东省汕头市东山中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0}，则∁_UA等于（ ）
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜0或x＞2}
D．{x|x≤0或x≥2}

2. 难度：中等

已知复数z=1-2i，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（，1）
B．（，∞）
C．（1，+∞）
D．（，1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

若函数y=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

5. 难度：中等

要得到y=sin的图象，只需将函数y=cos（）的图象（ ）
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移

6. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

7. 难度：中等

函数y=Asin（wx+φ）+B在同一周期内的图象的最高点为（，3），最低点（），则其中w，φ的值分别为（ ）
A．，
B．2，
C．2，
D．1，

8. 难度：中等

i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（ ）
A．-15
B．-3
C．3
D．15

9. 难度：中等

设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

10. 难度：中等

设函数g（x）=x²-2，f（x）=，则f（x）的值域是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|a≤x≤a+3}，若A⊆B，则实数a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

已知变量x、y满足，则x+y的最小值是    ．

13. 难度：中等

对具有线性相关关系的变量x和y，测得5组数据如下表所示

X	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为    ．

14. 难度：中等

已知函f（x）=，f（x）＞3，x的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

16. 难度：中等

（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．
（2）若函f（x）=lg（ax²-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

设a为常数，求函f（x）=x-2lnx+2a的极值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）-cos2x+a（a∈R，a为常数），
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．

19. 难度：中等

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）求导数f′（x）．
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当时，讨论f（x）的单调性．