2012-2013学年湖北省黄石市高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则中位数是（ ）

A．81
B．82
C．83
D．87

2. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°cos15°
B．cos²15°-sin²15°
C．2sin²15°-1
D．sin²15°+cos²15°

3. 难度：中等

在空间，下列命题正确的是（ ）
A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合
B．垂直于同一平面的两条直线平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．平行于同一直线的两个平面平行

4. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点P在边CD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在△PBA内的概率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．1

6. 难度：中等

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

7. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：℃）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（ ）
A．8
B．
C．-1
D．-8

9. 难度：中等

某几何体的正视图和侧视图均如图，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①f（x）=sinx-cosx，②f（x）=（sinx+cosx），③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

若，且tanα＞0，则cosα=    ．

12. 难度：中等

双曲线的焦距为18，则双曲线的渐近线方程为    ．

13. 难度：中等

某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为    的学生．

14. 难度：中等

将进货单价为8元的商品按单价10元销售，每天可卖出100个．若该商品的单价每涨1元，则每天销售量就减少10个．要使利润最大，商品的销售单价为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示

x	-1		2	4	5
F（x）	1	2	1.5	2	1

下列关于函数f（x）的命题；
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知：函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若函数f（x）的图象过点，．求的值．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

20. 难度：中等

学校团委决定从高一和高二年级共四个班级的志愿者中选出12人组成志愿者服务队，到下陆区福利院参加活动，四个班级志愿者人数如下表：

班级	高二（2）班	高二（3）班	高一（5）班	高一（6）班
人数	12	6	9	9

（1）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取志愿者，求应分别从这四个班抽出的志愿者人数；
（2）若要从参加活动的高二年级的志愿者中选出两位，作为代表在全校志愿者大会上作报告，求选出的两名代表队员来自同一班的概率．

21. 难度：中等

已知椭圆M：：+=1（a＞0）的一个焦点为F（-1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；
（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S₁和S₂，求|S₁-S₂|的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），
（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在处的切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=2^x-2，若存在x₁∈（0，+∞），对于任意x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂），求a的范围．