2008-2009学年黑龙江省大庆十七中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．i
B．-i
C．
D．

3. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
①数列没有极限；
②数列的极限为0；
③数列的极限为；
④数列没有极限．
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②③④

4. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＞1

6. 难度：中等

函数y=-e^x的图象（ ）
A．与y=e^x的图象关于y轴对称
B．与y=e^x的图象关于坐标原点对称
C．与y=e^-x的图象关于y轴对称
D．与y=e^-x的图象关于坐标原点对称

7. 难度：中等

若，则的值为（ ）
A．-2
B．
C．
D．3

8. 难度：中等

f（x）=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在第二象限，则y=f′（x）的图象大概是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

若不等式|x-a|＜1成立的充分非必要条件是则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．[0，2]
B．[]
C．（-∞，）∪（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（2，+∞）

12. 难度：中等

已知f（x）=（x-a）（x-b）-2（其中a＜b），且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（ ）
A．α＜a＜b＜β
B．α＜a＜β＜b
C．a＜α＜b＜β
D．a＜α＜β＜b

二、填空题

13. 难度：中等

一个等腰三角形周长为20，底边长y关于腰长x的函数解析式为     ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=，则不等式x²+f（x）x-2≤0的解集是    ．

15. 难度：中等

函数的定义域为    ．

16. 难度：中等

已知函数，给出下列四个命题：
（1）函数图象关于点（1，1）对称；
（2）函数图象关于直线y=2-x对称；
（3）函数在定义域内单调递减；
（4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合；
其中错误命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x-y，x+y，xy}，B={x²+y²，x²-y²，0}，A=B，求x，y的值．

18. 难度：中等

已知R为全集，，求

19. 难度：中等

设函数f（x）=2^x+a•2^-x-1（a为实数）．
（1）若a＜0，用函数单调性定义证明：y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）若a=0，y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，求函数y=g（x）的解析式．

20. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

21. 难度：中等

是否存在常数a、b、c，使等式对一切n∈N^*都成立？证明你的结论．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-alnx（a∈R）．
（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）求证：x＞1时，．