2008-2009学年江苏省连云港、淮安、徐州、宿迁四市高三（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x=2n-1，n∈Z}，B={x|x²-4x＜0}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

在复平面内，复数z=对应的点位于第    象限•

3. 难度：中等

若命题“∃x∈R，x²+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），=（1，一2），且⊥，则tan2x=    ．

5. 难度：中等

如果实数x、y满足不等式组，则z=x+2y最小值为    ．

6. 难度：中等

若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，则ω的最大值为    ．

7. 难度：中等

已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为    cm．

8. 难度：中等

根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为    ．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且•=0，=2，则=    ．

10. 难度：中等

如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）=    ．

12. 难度：中等

如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}共有m项，记{a_n}的所有项和为s（1），第二项及以后所有项和为s（2），第三项及以后所有项和为s（3），…，第n项及以后所有项和为s（n），若s（n）是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n＜m时，a_n=    ．

14. 难度：中等

设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知z，y之间的一组数据如下表：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）从x，y中各取一个数，求x+y≥10的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）”判断哪条直线拟合程度更好．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE．

17. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线（x≥0）．
（1）求的值；
（2）若点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．

18. 难度：中等

设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设入射光线与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与直线3x一y+3=0相切，求椭圆的方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

（理）已知以a为首项的数列{a_n}满足：
（1）若0＜a_n≤6，求证：0＜a_n+1≤6；
（2）若a，k∈N﹡，求使a_n+k=a_n对任意正整数n都成立的k与a；
（3）若（m∈N﹡），试求数列{a_n}的前4m+2项的和s_4m+2．

21. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆O交BC于点N．若AC=AB，求证：BN=2AM．

22. 难度：中等

【选修4-2：矩阵与变换】
设a，b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线l'：9x+y一91=0，试求a，b的值．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知在直角坐标系xoy内，直线l的参数方程为，以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．

24. 难度：中等

不等式选讲
设x，y，z为正数，证明：2（x³+y³+z³）≥x²（y+z）+y²（x+z）+z²（x+y）．

25. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F是BC的中点，点E在D₁C₁上，且D₁E=D₁C₁，试求直线EF与平面D₁AC所成角的正弦值．

26. 难度：中等

（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？
（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．
①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其数学期望E（S）．