2005-2006学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2，3}，则有（ ）
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N={1，2，3}
D．M∪N={1，2，3}

2. 难度：中等

若函数，则f（2）=（ ）
A．2
B．4
C．0
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（ ）
A．（-2，1）
B．（-2，1]
C．[-2，1）
D．[-2，-1]

4. 难度：中等

下列式子中成立的是（ ）
A．log_0.44＜log_0.46
B．1.01^3.4＞1.01^3.5
C．3.5^0.3＜3.4^0.3
D．log₇6＜log₆7

5. 难度：中等

空间两条直线a，b与直线l都成异面直线，则a，b的位置关系是（ ）
A．平行或相交
B．异面
C．平行
D．平行、相交或异面

6. 难度：中等

若长方体三个面的面积分别为，则长方体的体积等于（ ）
A．
B．6
C．
D．36

7. 难度：中等

已知直线l：3x-4y+2=0与圆C：（x-4）²+（y-1）²=9，则直线l与圆C的位置关系是（ ）
A．l与C相切
B．l与C相交且过C的圆心
C．l与C相离
D．l与C相交且不过C的圆心

8. 难度：中等

点A（0，1）和B（2，0）关于直线l对称，则l的方程为（ ）
A．2x+4y-3=0
B．4x-2y-3=0
C．2x-4y+3=0
D．4x-2y+3=0

9. 难度：中等

已知直线a，b和平面α，下列推理错误的是（ ）
A．a⊥α且b⊂α⇒a⊥b
B．a∥b且a⊥α⇒b⊥α
C．a∥α且b⊂α⇒a∥b
D．a⊥b且b⊥α⇒a∥α或a⊂α

10. 难度：中等

方程4x³-5x+6=0的根所在的区间为（ ）
A．（-3，-2）
B．（-2，-1）
C．（-1，0）
D．（0，1）

11. 难度：中等

在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，-3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若x∈R，n∈N^*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（ ）
A．是奇函数不是偶函数
B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

过点（2，-3）且与直线2x-3y+4=0平行的直线方程为    ．

15. 难度：中等

已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为    ．

16. 难度：中等

对定义域分别为D₁，D₂的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数
若f（x）=-2x+3（x≥1），g（x）=x-2（x≤2），则h（x）的解析式h（x）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l₁：3x-y-1=0，l₂：x+y-3=0，求：
（1）直线l₁与l₂的交点P的坐标；
（2）过点P且与l₁垂直的直线方程．

18. 难度：中等

如图是某一几何体的三视图（单位：cm），试求出几何体的表面积与体积．

19. 难度：中等

已知圆C的方程为：x²+y²-2mx-2y+4m-4=0，（m∈R）．
（1）试求m的值，使圆C的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，-2）的直线方程．

20. 难度：中等

函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需说明理由）

21. 难度：中等

如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求证：平面BMN⊥平面PCD．

22. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）