2015届湖北省荆门市高一上学期期末教学质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，则

A．       B．          C．         D．

2. 难度：简单

点，向量，若，则实数的值为

A．5                B．6                C．7                D．8

3. 难度：简单

三个数之间的大小关系是

A．        B．        C．        D．

4. 难度：简单

由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是  ，则的值为

	-1	0	1	2	3
	0.37	1	2.72	7.39	20.09
	1	2	3	4	5

A． -1              B．0              C．1              D．2

5. 难度：简单

若是夹角为的两个单位向量，则的夹角为

A．             B．              C．             D．

6. 难度：简单

为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点

A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度

B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度

C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度

7. 难度：简单

北京时间2012年10月11日19点，瑞典文学院诺贝尔奖评审委员会宣布，中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖，全国反响强烈，在全国掀起了出书的热潮.国家对出书所得稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为

A．3000元          B．3800元           C．3818元           D．5600元

8. 难度：简单

已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角，若，则的值为

A．              B．              C．6                D．8

9. 难度：简单

函数的单调递增区间是

A．        B．        C．         D．

10. 难度：简单

某学习小组对函数进行研究，得出了如下四个结论：①函数 在上单调递增；②存在常数对一切实数均成立；③函数在上无最小值，但一定有最大值；④点是函数的一个对称中心，其中正确的是

A．①③             B．②③             C．②④             D．①②④

二、填空题

11. 难度：简单

幂函数的图象过点，则          .

12. 难度：简单

已知函数，则          .

13. 难度：简单

一个扇形的面积是，它的周长是，则圆心角的弧度数是          .

14. 难度：简单

已知函数，如果，则的取值范围是          .

15. 难度：简单

有下列叙述：

①集合中只有四个元素；

②在其定义域内为增函数；

③已知，则角的终边落在第四象限；

④平面上有四个互异的点，且点不共线，已知，则△是等腰三角形；

⑤若函数的定义域为,则函数的定义域为.

其中所有正确叙述的序号是                .

三、解答题

16. 难度：简单

（本题满分12分）计算：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

17. 难度：简单

（本题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合,集合．

（Ⅰ）求集合,；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

（本题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值.

19. 难度：简单

（本题满分12分）通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数的图像.2013年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下.

（Ⅰ）请推理荆门地区该时段的温度函数

的表达式；

（Ⅱ）29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该送电吗？

20. 难度：简单

（本题满分13分）已知向量

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求实数t的值.

21. 难度：简单

（本题满分14分）已知函数 

（Ⅰ）设在区间的最小值为，求的表达式；

（Ⅱ）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。