1. 难度:中等 | |
下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
命题“2x2-5x-3<0”的一个必要不充分条件是( ) A. B.-3<x<3 C. D.0<x<6 |
3. 难度:中等 | |
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
4. 难度:中等 | |
函数在(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是( ) A. B.a<-1或 C. D.a>-2 |
5. 难度:中等 | |
为了得到函数y=sin(2x-)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象( ) A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 |
6. 难度:中等 | |
设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时,下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)>f(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x) C.f(x)g(b)>f(b)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(a) |
7. 难度:中等 | |
函数在(0,1)上为减函数,则实数a的取值范围( ) A. B.(1,2) C.(1,2] D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).对任意x∈[0,1],y=f(x)的图象x=x处的切线的斜率为k,当|k|≤1时,a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=xln|x|的图象大致是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-,若0≤θ≤π,使函数f(x)为偶函数的θ为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
若f(x)=,则f(x)的定义域为 . |
12. 难度:中等 | |
设函数,则不等式f(x)≤2的解集为 . |
13. 难度:中等 | |
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,则f(x)= . |
14. 难度:中等 | |
设集合A={x|<1},B={x|log4(x+a)<1},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设f(x)是R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= . |
16. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是 . |
17. 难度:中等 | |
△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a=7,b=5,c=6,则= ;△ABC的面积为 . |
18. 难度:中等 | |
已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有且仅有一解.命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数,x∈R (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若,求a的值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数(a∈R). (Ⅰ)当时,讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4.当时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设向量=(2,sinθ),=(1,cosθ),θ为锐角. (1)若•=,求sinθ+cosθ的值; (2)若∥,求sin(2θ+)的值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1 (I)求曲线在(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围; (Ⅲ)证明:(x-1)f(x)≥0. |