2012-2013学年浙江省宁波市柴桥中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

命题“2x²-5x-3＜0”的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．-3＜x＜3
C．
D．0＜x＜6

3. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

函数在（-2，+∞）上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．a＜-1或
C．
D．a＞-2

5. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

6. 难度：中等

设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）

7. 难度：中等

函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（ ）
A．
B．（1，2）
C．（1，2]
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．对任意x∈[0，1]，y=f（x）的图象x=x处的切线的斜率为k，当|k|≤1时，a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=xln|x|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos²（x+）-，若0≤θ≤π，使函数f（x）为偶函数的θ为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为    ．

12. 难度：中等

设函数，则不等式f（x）≤2的解集为    ．

13. 难度：中等

设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立，则f（x）=    ．

14. 难度：中等

设集合A={x|＜1}，B={x|log₄（x+a）＜1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=e^x+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是    ．

17. 难度：中等

△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a=7，b=5，c=6，则=    ；△ABC的面积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值．

20. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）当时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2bx+4．当时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b取值范围．

21. 难度：中等

设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．
（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；
（2）若∥，求sin（2θ+）的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1
（I）求曲线在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若xf′（x）≤x²+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明：（x-1）f（x）≥0．