2012-2013学年重庆49中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4，}，则（A∩B）∪C=（ ）
A．{1，2}
B．{1，2，3}
C．{1，2，3，4}
D．{-1，0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

已知，α是三象限角，则cosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

要得到函数的图象，可将y=cosx的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向上平移个单位
D．向下平移个单位

4. 难度：中等

若曲线y=x⁴-x在点P处的切线平行于直线y=3x，则点P的坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（1，0）
D．（-1，0）

5. 难度：中等

函数f（x）=2^x+x+1的零点所在的区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

6. 难度：中等

已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

8. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③
B．②④
C．③④
D．①②③

9. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（ ）
A．-1＜b＜0
B．b＞2
C．b＜-1或b＞2
D．不能确定

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log₂3）=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在边长为2的等边△ABC中，等于    ．

12. 难度：中等

锐角△ABC中，角A、B、C对边a、b、c，c=，b=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于    ．

13. 难度：中等

已知函数，若，则x=    ．

14. 难度：中等

函数的最小正周期为    ．

15. 难度：中等

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知实数集R，集合A={x|3≤x≤7}，集合B={x|2＜x＜10}，集合C={x|x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B；（C_RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩C=∅，求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知向量，，
（Ⅰ）若，求实数x的值；
（Ⅱ）若，求实数x的值．

18. 难度：中等

设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）的极值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．

20. 难度：中等

已知函数，x=2是f（x）的一个极值点．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[1，+∞）时，恒成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有＞0；
（Ⅰ）当a＞b时，比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅱ）解不等式f（x-）＜f（2x-）；
（III）设P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c²）}且P∩Q=∅，求c的取值范围．