2014届内蒙古赤峰市高三摸底考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（i为虚数单位）的虚部为(     )

A、－2i　　B、2i　　C.2　  D.-2

2. 难度：简单

已知集合，，则 (     )

A、{x｜0＜x＜}　 B、{x｜＜x＜1}

C、{x｜0＜x＜1}　  D、{x｜1＜x＜2}

3. 难度：简单

已知向量，，，则向量的夹角为(     )

A．   B．    C．   D．

4. 难度：简单

已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是(     )

A.［2，＋）　　B、［1，＋）　C.（2，＋）　D.（一，－1]

5. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出的值为(      )

A6   B.12   C. 30  D. 7

6. 难度：简单

已知数列{｝是公差为3的等差数列，且成等比数列，则等于(     )

A. 30 　　　　B. 27    C.24 　　　　D.33

7. 难度：简单

在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为(     )

A.28 　B.40　 C.56　 D.60

8. 难度：简单

已知，函数在上单调递增，则的取值范围是(      )

A．     B．   C．   D．

9. 难度：简单

曲线y＝在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(     )

A、1　　B、2　　C、　　 D、

10. 难度：简单

已知变量x，y满足则的值范围是(     )

A．   B．  C．   D．

11. 难度：简单

设双曲线的两个焦点为，P是双曲线上的一点，且,则△PF₁ F₂的面积等于(      )

A.10　　B.8　 C.8 　D. 16

12. 难度：简单

已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝6, BC=，则棱锥O-ABCD的侧面积为(    )

A. 20+8　 B. 44 　　C、20　　 D、46

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，若，则           .

14. 难度：简单

某三棱锥的三视图如图所示．则该三棱锥的体积为          ．

15. 难度：简单

已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为          ．

16. 难度：简单

已知数列{｝的前n项和为，且，则使不等式成立的n的最大值为            ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且

(1)求角A的大小，

(2)若，求b的值．

18. 难度：简单

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用表示编号为n（n＝1,2,3， 、6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

（1）求第6位同学的成绩及这6位同学成绩的标准差s；

(2)从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（70,75）中的概率．

19. 难度：中等

在四棱锥中，底面为直角梯形，、，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：.

20. 难度：中等

设函数

(1)若，求的单调区间，

(2)当时，，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.

(1)求的取值范围；，

(2)若直线不经过点，求证：直线的斜率互为相反数.

22. 难度：中等

如图，已知与圆相切于点,直径 ，连结交于点.

(1)求证：；

(2)求证：.

23. 难度：困难

已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

(1)将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)圆,是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．

24. 难度：中等

已知函数．

（1）若，解不等式；

（2）若，，求实数的取值范围．