2013-2014学年上海市长宁区高三上学期教学质量检测理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

设是上的奇函数，当时，，则          .

2. 难度：简单

已知复数，，则                 ．

3. 难度：中等

已知函数的图像关于直线对称，则          

4. 难度：中等

已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是                .

5. 难度：中等

数列满足，则                .

6. 难度：简单

一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是                .

7. 难度：中等

设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－］上单调递增，则ω的取值范围是_________.

8. 难度：简单

不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为          ．

9. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若， ，则角＝

10. 难度：中等

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则

11. 难度：中等

已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且设则数列的前10项和等于______.

12. 难度：中等

函数在上恒成立，则的取值范围是.

13. 难度：中等

已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是        ．

14. 难度：简单

定义：表示中的最小值．若定义

，对于任意的，均有成立，则常数的取值范围是．

二、选择题

15. 难度：简单

下列命题中，错误的是 (      )

A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B.平行于同一平面的两个不同平面平行

C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线

16. 难度：简单

已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是 (     )

A.           B.

C.或    D.或

17. 难度：中等

已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（　　）

A．   B．   C．   D．

18. 难度：困难

函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（     ）

A．                B．              C．               D．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱长都相等，M、E分别是和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)求证：BB₁∥平面EFM；

(2)求四面体的体积.

20. 难度：中等

在中,已知.

（1）求证:;

（2）若求角A的大小.

21. 难度：困难

上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.

(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

22. 难度：中等

已知函数，

（1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；

（2）是否存在实数对同时满足条件：（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同，（乙）？

（3）把满足条件（甲）的实数对的集合记作A，设，求使的的取值范围.

23. 难度：困难

由函数确定数列，.若函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”.

（1）若函数确定数列的反数列为，求；

（2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；

（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为（公共项为正整数），求数列的前项和.