2013-2014学年吉林通化第一中学高三上学期第二次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为(   )

A．8            B．4              C．3              D．1

2. 难度：中等

已知函数,则“是奇函数”是的(   )

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为(   )

A.          B.         C.        D.

4. 难度：中等

如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(   )

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

5. 难度：中等

若命题；命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围为(   )

A.       B.         C.      D.

6. 难度：中等

设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=(   )

A.                 B.             C.            D.

7. 难度：中等

已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则(   )

A．,且

B．,且

C．与相交,且交线垂直于

D．与相交,且交线平行于

8. 难度：中等

函数对任意的，都有，若函数，则的值是(   )

A．1         B．－5或3      C．－2         D．

9. 难度：中等

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是(   )

A．AB₁∥平面BDC₁

B．A₁C⊥平面BDC₁

C．直三棱柱的体积V＝4

D．直三棱柱的外接球的表面积为4π

10. 难度：中等

如图，平面四边形中,,,,将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为(   )

A．    B．     C．        D．

11. 难度：中等

函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，分别为最高点与最低点，并且，则该函数图像的一条对称轴为(   )

A．      B．      C．       D．  

12. 难度：中等

已知函数 ，若存在正实数，使得方程有两个根，，其中，则的取值范围是(    )

A．    B．   C．  D．

二、填空题

13. 难度：中等

四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA

所成角的余弦值为      .

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为                .

15. 难度：中等

若＝2013，则＋tan2α＝________.

16. 难度：中等

设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是        .

三、解答题

17. 难度：中等

设p:函数的定义域为R; q:不等式,对∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数的取值范围.

18. 难度：中等

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

19. 难度：中等

如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求证：平面；

(2)求四面体的体积.

20. 难度：中等

已知函数f(x)＝(1＋)sin²x＋msin(x＋)sin(x－)．

(1)当m＝0时，求f(x)在区间[，]上的取值范围；

(2)当tan α＝2时，f(α)＝，求m的值．

21. 难度：中等

已知矩形，，点是的中点，将△沿折起到△的位置，使二面角是直二面角.

(1)证明：⊥面；

(2)求二面角的余弦值.

22. 难度：困难

已知函数其中为自然对数的底数， .

(1)设，求函数的最值；

(2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围.