2013-2014学年四川省泸州市高三第一次教学质量诊断性考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则=(   )

A．{5，7}                    B．{2，4}

C．{1，3，5，6，7}           D．{2，4，8}

2. 难度：中等

下列命题中的假命题是(   )

A．，           B．，

C．，         D．，

3. 难度：中等

的值为 (   )

A．1        B．2        C．3        D．4

4. 难度：中等

函数的图象大致为

A．               B．              C．           D．

5. 难度：中等

△ABC中，若，，则=(   )

A．               B．              C．                 D．

6. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是(   )

A．            B．          C．        D．

7. 难度：中等

设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的(   )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则 (   )

A．64     B．32     C．16    D．8

9. 难度：中等

一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是(   )

A．1025    B．1035    C．1045    D．1055

10. 难度：中等

定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是(   )

A．         B．          C．        D．

二、填空题

11. 难度：中等

复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为  　   ．

12. 难度：中等

等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式   　  ．

13. 难度：中等

使不等式（其中）成立的的取值范围是  　   ．

14. 难度：中等

设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是     　  ．

15. 难度：中等

已知集合，有下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则可为奇函数；

④若，则对任意不等实数，总有成立．

其中所有正确命题的序号是         ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．

（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；

（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率．

17. 难度：中等

在△ABC中，角、、的对边分别为、、，设S为△ABC的面积，满足．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若，且，求的值．

18. 难度：困难

设等差数列的前n项和为，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.

19. 难度：困难

已知函数，其中，．

(Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；

(Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．

20. 难度：中等

设平面向量，，已知函数在上的最大值为6．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若，．求的值．

21. 难度：中等

已知函数，，其中且．

(Ⅰ)当，求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心坐标；

（Ⅲ）设函数 （是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．