1. 难度:中等 | |
已知集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数又在区间上是单调递减函数的是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
设是虚数单位,若复数是实数,则的值为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
等差数列中,,,则此数列前项和等于( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知向量,,若,则实数( ). A.或 B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
若点位于曲线与所围成的封闭区域,则的最小值为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
将函数的图像向右平移个单位长度后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
椭圆的离心率大于的充分必要条件是( ) A. B. C. D.或
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9. 难度:中等 | |
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入的值为,则输出的结果为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题: ①若,,点,则与不共面; ②若、是异面直线,,,且,,则; ③若,则; ④若,,,,,则. 其中为假命题的是( ) A.① B.② C.④ D.③
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11. 难度:中等 | |
下图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则 .
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12. 难度:中等 | |
据统计,高三年级男生人数占该年级学生人数.在上次考试中,男、女生数学平均分数分别为、,则这次考试该年级学生平均分数为_________.
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13. 难度:中等 | |
设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_________.
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14. 难度:中等 | |
如图,在中,,圆经过、,且与、分别相交于、.若,则圆的半径________.
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15. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(参数),圆的参数方程为(参数),则圆心到直线的距离为_______.
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16. 难度:中等 | |
已知函数,. (1)当为何值时,取得最大值,并求出其最大值; (2)若,,求的值.
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17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||
随着工业化的发展,环境污染愈来愈严重.某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分,把数据分、、、六段后得到如下频率分布表:
(1)求表中数据、、的值; (2)用分层抽样的方法在分数的市民中抽取容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人在分数段的概率.
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18. 难度:中等 | |
在如图的多面体中,平面,,,,,,,是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:; (3)求三棱锥的体积.
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19. 难度:中等 | |
设数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求证:.
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20. 难度:中等 | |
已知点直线,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且. (1)求动点的轨迹方程; (2)、是轨迹上异于坐标原点的不同两点,轨迹在点、处的切线分别为、,且, 、相交于点,求点的纵坐标.
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21. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若曲线在和处的切线相互平行,求的值; (2)试讨论的单调性; (3)设,对任意的,均存在,使得.试求实数的取值范围.
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