2013-2014学年江西省七校高三上学期第一次联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则（    ）

A．                        B．

C．                      D．

2. 难度：中等

设，，，则（    ）

A．     B．        C．      D．

3. 难度：中等

函数，若，则（    ）

A．2018         B．－2009          C．2013          D．－2013

4. 难度：中等

要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）

A．向左平移   B．向左平移      C．向右平移    D．向右平移

5. 难度：中等

在等差数列中，首项a₁=0，公差d≠0，若，则k=（    ）

A．22            B．23               C．24            D．25

6. 难度：中等

设，向量，，，且，，则（    ）

A．          B．             C．         D．10

7. 难度：中等

已知m和n是两条不同的直线，和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（    ）

A．⊥β且                    B．⊥β且 

C．且n⊥β                     D．m⊥n且

8. 难度：中等

在中，若，则的形状一定是（    ）

A．等边三角形                        B．不含60°的等腰三角形

C．钝角三角形                        D．直角三角形

9. 难度：中等

定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（    ）

A．              B．

C．              D．

10. 难度：简单

已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（    ）

A．（1，2014）        B．（1，2015）     C．（2，2015）    D．[2，2015]

二、填空题

11. 难度：中等

若，则的解集为             。

12. 难度：中等

若点在直线上，则的值等于            。

13. 难度：中等

若正四棱锥的左视图如右图所示，则该正四棱锥体积为                 。

14. 难度：中等

如图所示，在第一象限由直线，和曲线所围图形的面积为      。

15. 难度：中等

关于函数有下列命题：①函数的图像关于y轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数是减函数；③函数的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数是增函数。其中是真命题的序号为          。

三、解答题

16. 难度：中等

如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10， AD=5，，.

（Ⅰ）；

（Ⅱ）设，求x、y的值。

17. 难度：中等

函数.

（Ⅰ）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图像，若的图像与直线交点的横坐标由小到大依次是求数列的前2n项的和。

18. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域。（用a表示）

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2.

（Ⅰ）求证：PD//平面AMC；

（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。

20. 难度：困难

已知各项均为正数的数列满足，且，其中.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足是否存在正整数m、n（1<m<n），使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由。

21. 难度：困难

已知函数，其中a>0.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数a的值；

（Ⅲ）设，求在区间上的最大值（其中e为自然对的底数）。