2015届山东济宁任城一中高二上期中检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题不正确的是（  ）

A．若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直

B．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行

C．若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行

D．若两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直

2. 难度：中等

已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为(     )

A.         B.        C.        D.

3. 难度：中等

若，则下列不等关系中，不能成立的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4. 难度：中等

下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项    （  ）

A．380        B．39            C．35      D．23

5. 难度：中等

若数列满足， ，则其通项=（    ）

A．           B．           C．      D．

6. 难度：中等

空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=则AD和BC所成的角是（    ）

A.           B.            C.            D.

7. 难度：中等

下列命题

①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.

②命题 

③若为真命题，则p,q均为真命题.

④“”是“”的充分不必要条件。

其中真命题的个数有（    ）

A.4个       B.3个     C.2个     D.1个

8. 难度：中等

已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是  （     ）

A.若则 

B. 若则

C.若，，则

D.若,，则

9. 难度：中等

已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（   ）

A.     B．     C．   D．

10. 难度：中等

椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程

A.    B.  

C.   D.

11. 难度：中等

不等式组表示的平面区域是（  ）       

A.矩形  B.三角形  C.直角梯形  D.等腰梯形

12. 难度：中等

已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（    ）

A.         B.          C.      D.

二、填空题

13. 难度：中等

命题“”为假命题，则实数的取值范围为        .

14. 难度：中等

椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为        ．

15. 难度：中等

下列各图中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出//平面的图形的序号是          ．

三、解答题

16. 难度：中等

求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：

(1)与直线2x+3y+5=0平行;

(2)与直线2x+3y+5=0垂直.

17. 难度：中等

设命题；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．

18. 难度：中等

在等比数列中，，

（1）和公比；

（2）前6项的和．

19. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。

21. 难度：困难

如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．(12分)

（1）求椭圆的方程；（3分）

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（4分）

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．（5分）