2015届福建晋江季延中学高二上学期期中考试理数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题，其中正确的是  （      ）

A.      B. 

C.      D.

2. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为  （     ）

A.2            B.3              C.4             D.5

3. 难度：中等

设，则是的（     ）

A.既不充分也不必要条件             B.必要但不充分条件

C.充要条件                         D.充分但不必要条件

4. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（     ）

A.（0,1）     B.（0,－1）     C.（0, ）       D.(0,－)

5. 难度：中等

若且，则实数的值是（        ）

A．-l               B．0              C．1              D．-2

6. 难度：简单

已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（     ）

A.（x≠0）                 B.（x≠0）

C.（x≠0）                 D.（x≠0）

7. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁,y₁）B（x₂,y₂）两点，如果=6，那么＝（      ）

A.6               B.8             C.9                 D.10

8. 难度：中等

若点在椭圆上，F₁，F₂分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（    ）

A.1       B.2        C.      D.

9. 难度：中等

设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（     ）

A.         B.           C.           D.

二、填空题

10. 难度：中等

已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.

11. 难度：中等

已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。

12. 难度：中等

已知P为抛物线上任一点，则P到直线距离的最小值为________。

13. 难度：中等

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.

③是的充要条件；

④“am²<bm² ”是“a<b”的充分必要条件.

以上说法中，判断正确的有___________.

14. 难度：简单

已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.

三、解答题

15. 难度：中等

设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．

16. 难度：中等

如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线和平面的所成角的正弦值。

（3）求点E到面ABC的距离。

17. 难度：中等

已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程.

（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程

18. 难度：困难

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.

（Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；

（Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积

四、填空题

19. 难度：中等

如图，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

（I）求证：AF//平面BCE；

（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。

五、解答题

20. 难度：困难

在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且．

（I）求直线与交点的轨迹的方程；

（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、 的倾斜角分别为且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.