2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练14练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)

(A)16+8π           (B)8+8π

(C)16+16π          (D)8+16π

2. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示,它的体积为(　　)

(A)72π     (B)48π     (C)30π     (D)24π

3. 难度：中等

如图所示,是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　)

(A)9π+42      (B)36π+18

(C)π+12     (D)π+18

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为(　　)

(A)280     (B)292     (C)360     (D)372

二、填空题

5. 难度：简单

某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为　　　　.

6. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为　　　　m³.

7. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　　　　.

三、选择题

8. 难度：简单

如图所示,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为2,动点E,F在棱A₁B₁上,点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A₁E=y(x,y大于零),则三棱锥PEFQ的体积(　　)

(A)与x,y都有关

(B)与x,y都无关

(C)与x有关,与y无关

(D)与y有关,与x无关

四、填空题

9. 难度：简单

如图所示,在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,AB=AD=3cm,AA₁=2cm,则四棱锥ABB₁D₁D的体积为　　　　cm³.

10. 难度：中等

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是　　寸.

(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)

11. 难度：简单

如图,在三棱柱A₁B₁C₁ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA₁的中点.设三棱锥FADE的体积为V₁,三棱柱A₁B₁C₁ABC的体积为V₂,则V₁∶V₂=　　　　. 

12. 难度：简单

如图所示,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为1,E为线段B₁C上的一点,则三棱锥ADED₁的体积为　　　　. 

五、解答题

13. 难度：中等

如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC=CD=2, ∠ACB=∠ACD=.

(1)求证:BD⊥平面PAC;

(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积.

14. 难度：中等

如图,三棱柱ABCA₁B₁C₁中,CA=CB,AB=AA₁,∠BAA₁=60°.

(1)证明:AB⊥A₁C;

(2)若AB=CB=2,A₁C=,求三棱柱ABCA₁B₁C₁的体积.

15. 难度：中等

如图所示,直三棱柱ABCA₁B₁C₁中,D,E分别是AB,BB₁的中点.

(1)证明:BC₁∥平面A₁CD;

(2)设AA₁=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥CA₁DE的体积.

六、选择题

16. 难度：简单

平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为(　　)

(A)π      (B)4π

(C)4π     (D)6π

七、填空题

17. 难度：中等

已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为　　　　.

18. 难度：简单

已知正四棱锥OABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为　　　　.

19. 难度：简单

已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于　　　　.

八、选择题

20. 难度：中等

已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥SABC的体积为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

九、填空题

21. 难度：简单

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为　　　　.

22. 难度：简单

如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是　　　　.

十、选择题

23. 难度：中等

一个直棱柱被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(　　)

(A)9       (B)10     (C)11     (D)

24. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,这个几何体的体积是(　　)

(A)π    (B)8π

(C)     (D)32π

十一、解答题

25. 难度：中等

如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).

(1)求证:EF⊥A′C;

(2)求三棱锥FA′BC的体积.

26. 难度：中等

如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.

(1)求证:PH⊥平面ABC;

(2)若a+b=2,求四面体PABC体积的最大值.

十二、选择题

27. 难度：简单

四棱锥PABCD的三视图如图所示,四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为2,则该球表面积为(　　)

(A)12π     (B)24π     (C)36π     (D)48π

十三、填空题

28. 难度：简单

已知一个圆柱内接于球O中,其底面直径和母线都是2,则球O的体积是　　　　.

29. 难度：中等

如图所示,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为6,则以正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的中心为顶点,以平面AB₁D₁截正方体外接球,所得的圆为底面的圆锥的全面积为　　　　. 

十四、选择题

30. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是(　　)

(A)12π     (B)24π

(C)32π     (D)48π

31. 难度：简单

已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥外接球表面积等于(　　)

(A)8π     (B)16π     (C)48π     (D)50π

十五、填空题

32. 难度：简单

已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均是由三角形和半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为　　　　.

十六、解答题

33. 难度：困难

如图所示,三棱柱ABCA₁B₁C₁中,AA₁⊥平面ABC,D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求证:EF∥平面BC₁D;

(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.