2013-2014学年天津河西区高三第一学期形成性质量调查理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是(    )

（A），        （B），

（C），    （D），

2. 难度：简单

下列命题为真命题的是（    ）

（A）若为真命题，则为真命题

（B）“”是“”的充分不必要条件

（C）命题“若，则”的否命题为“若，则”

（D）若命题：，使，则：，使

3. 难度：简单

在中，若，则=（    ）

（A）   （B）     （C）      （D）

4. 难度：简单

已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ）

（A）向左平移个单位长度         （B）向右平移个单位长度

（C）向左平移个单位长度         （D）向右平移个单位长度

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　　　）

（A）64   （B）72　　　　　（C）80  （D）112

6. 难度：中等

已知数列的通项公式，则数列的前项和取得最小值时的值为（    ）

（A）   （B）   （C）     （D）

7. 难度：困难

如图，、是双曲线，的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为(    )

（A）     （B）  （C）     （D）

8. 难度：中等

用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则=（　　）

（A）       （B）

（C）       （D）

二、填空题

9. 难度：简单

若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是      .

10. 难度：中等

已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则的面积为              .

11. 难度：中等

在如图的程序框图中，输出的值为，则，              .

12. 难度：简单

已知为坐标原点，，，，满足，则的最大值等于              .

13. 难度：简单

如果关于的不等式和的解集分别为，和，，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式为“对偶不等式”，且，，那么=              .

14. 难度：中等

已知函数，若满足，，则实数的取值范围是              .

三、解答题

15. 难度：困难

已知函数.

（1）求的最小正周期和最小值；

（2）若，且，求的值.

16. 难度：中等

某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高三2人．

（1）若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；

（2）若将4名教师随机安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

17. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

（1）当，且的面积为时，求a的值；
（2）当时，求的值．

18. 难度：困难

若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.

（1）求，；

（2）求数列的通项公式；

（3）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.

19. 难度：中等

如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆有两个不同的交

点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

20. 难度：困难

已知函数，（为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为．

（1）求直线的方程及的值；

（2）若 [注：是的导函数]，求函数的单调递增区间；

（3）当时，试讨论方程的解的个数．