2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1达标检测第2讲练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝8，CE∶ED＝4∶9，则圆心到弦CD的距离为

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

如图所示，圆内接四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点P，对角线AC、BD相交于点Q，则图中相似三角形共有

A．4对     B．2对     C．5对     D．3对

3. 难度：简单

如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，若∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于

A．120°  B．136°

C．144°  D．150°

4. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是

A．5 cm  B．4 cm

C．3 cm  D．2 cm

5. 难度：中等

如图所示，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是

A．4  B．5

C．6  D．7

6. 难度：简单

如图所示，⊙O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，下面结论：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.

其中正确的有

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7. 难度：中等

如图所示，已知O是圆心，直径AB和弦CD相交于点P，PA＝2，PC＝6，PD＝4，则AB等于

A．3　　  B．8　　  C．12　　  D．14

8. 难度：简单

如图，锐角三形ABC内接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝40°，作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC，则∠OEC＝(　　)．

A．5°　　  B．10°

C．15°　　 D．20°

9. 难度：中等

如图所示，PA切圆于A，PA＝8，直线PCB交圆于C、B，连接AB、AC，且PC＝4，AD⊥BC于D，∠ABC＝α，∠ACB＝β，则的值等于

A.       B.       C．2       D．4

10. 难度：中等

如图，AT切⊙O于T，若AT＝6，AE＝3，AD＝4， DE＝2，则BC等于

A．3　　  B．4　　 C．6　　  D．8

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，D为垂足，AB＝8，若BD＝3AD，则CD＝________.

12. 难度：简单

如图所示，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2.AC是⊙O的直径，PC与⊙O交于点B，PB＝1，则⊙O的半径r＝________.

13. 难度：简单

已知⊙O和⊙O内一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_____________．

14. 难度：简单

如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作图O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.

15. 难度：简单

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若＝，＝，则的值为______．

16. 难度：简单

如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD＝1，∠ABC＝30°，则圆O的面积是________．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，PT切⊙O于T，PAB、PDC是圆O的两条割线，PA＝3，PD＝4，PT＝6，AD＝2，求弦CD的长和弦BC的长．

18. 难度：中等

如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

(1)求∠ADF的度数；

(2)AB＝AC，求AC∶BC.

19. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，I为△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC外接圆于E.

求证：(1)IE＝EC；

(2)IE²＝ED·EA.

20. 难度：简单

如图所示，已知AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q.

求证：AB²＝4AP·BQ.