2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第1课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

如图在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝________．

2. 难度：简单

在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝________．(用b、c表示)

3. 难度：简单

设四边形ABCD中，有＝且||＝，则这个四边形是________．

4. 难度：简单

设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则实数p＝________．

5. 难度：简单

给出下列六个命题：

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若|a|＝|b|，则a＝b；

③若＝，则A、B、C、D四点构成平行四边形；

④在ABCD中，一定有＝；

⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；

⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.

其中错误的命题有________．(填序号)

6. 难度：中等

设a₀为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a₀；②若a与a₀平行，则a＝|a|·a₀；③若a与a₀平行且|a|＝1，则a＝a₀.上述命题中，假命题个数是________．

二、解答题

7. 难度：中等

平行四边形OADB的对角线交点为C，＝，＝，＝a，＝b，用a、b表示、、.

8. 难度：简单

在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设＝a，＝b，试用a，b表示.

9. 难度：中等

设两个非零向量a与b不共线．

(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；

(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

三、填空题

10. 难度：简单

已知a、b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ、μ∈R)，当A、B、C三点共线时λ、μ满足的条件为________．

11. 难度：简单

如图所示，设O是△ABC内部一点，且＋＝－2，则△AOB与△AOC的面积之比为________．

四、解答题

12. 难度：中等

如图，△ABC中，在AC上取一点N，使AN＝AC；在AB上取一点M，使得AM＝AB；在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN；在CM的延长线上取点Q，使得＝λ时，＝，试确定λ的值．

五、填空题

13. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设＝a，＝b，若＝2，则＝________．(用向量a和b表示)

14. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________．

15. 难度：简单

设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD＝AB，BE＝DC，若＝λ₁＋λ₂(λ₁、λ₂为实数)，则λ₁＋λ₂＝________．

16. 难度：简单

已知点P在△ABC所在的平面内，若2＋3＋4＝3，则△PAB与△PBC的面积的比值为__________．

17. 难度：简单

已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝________．

六、解答题

18. 难度：中等

已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．

(1)求＋＋；

(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＝3.