2013-2014学年（安徽专用）高考数学（文）专题阶段评估模拟卷2练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设复数z满足z·(1－i)＝3－i，i为虚数单位，则z＝(　　)

A．1＋2i  B．1－2i

C．2＋i  D．2－i

2. 难度：简单

在梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝λ|DC|，设＝a，＝b，则＝(　　)

A．λa＋b  B．a＋λb

C.a＋b  D．a＋b

3. 难度：简单

已知α为锐角，cos α＝，则tan＝(　　)

A．－3  B．－

C．－  D．－7

4. 难度：简单

在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　)

A.  B.   C.  D.

5. 难度：简单

已知向量a、b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝(　　)

A．3  B．2 C.   D．1

6. 难度：简单

设函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝时，取最大值A，在x＝时，取最小值－A，则当x＝π时，函数y的值(　　)

A．仅与ω有关  B．仅与φ有关

C．等于零  D．与φ，ω均有关

7. 难度：简单

将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)

A.  B. C.  D.

8. 难度：中等

将函数f(x)＝sin(2x＋θ) 的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是(　　)

A.  B. C.  D.

9. 难度：简单

据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋7(A＞0，ω＞0，|φ|＜)来表示(x为月份)，已知3月份达到最高价9万元，7月份价格最低，为5万元，则国庆节期间的价格约为(　　)

A．4.2万元  B．5.6万元

C．7万元  D．8.4万元

10. 难度：简单

在△ABC中，＝1，＝2，则AB边的长度为(　　)

A．1  B．3

C．5  D．9

二、填空题

11. 难度：简单

已知sin α－3cos α＝0，则＝________.

12. 难度：简单

已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(2a＋λb)⊥a，则实数λ＝________.

13. 难度：简单

若函数f(x)＝2sin (－2＜x＜10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(＋)·＝________.

14. 难度：简单

已知函数f(x)＝asin＋btan (a，b为常数，x∈R)．若f(1)＝1，则不等式f(31)＞log₂x的解集为________．

15. 难度：简单

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)．若m⊥n，且acos C＋ccos A＝bsin B，则角C的大小为________．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间上的图象．

17. 难度：中等

已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m＝(2sin B，－)，n＝，且m∥n

(1)求角B的大小；

(2)如果b＝2，求S_△ABC的最大值．

18. 难度：中等

已知函数f(x)＝sin＋－2cos²，x∈R(其中ω＞0)．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数y＝f(x)的单调增区间．

19. 难度：中等

已知函数f(x)＝2sin (0≤x≤5)，点A、B分别是函数y＝f(x)图象上的最高点和最低点．

(1)求点A、B的坐标以及·的值；

(2)设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan(α－2β)的值．

20. 难度：中等

已知函数f(x)＝2sin² －cos 2x－1(x∈R)．

(1)若函数h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值；

(2)设p：x∈，q：|f(x)－m|＜3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

21. 难度：困难

已知函数f(x)＝sin²＋sin－.

(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B为锐角且有f(B)＝，求角A，B，C；

(2)若f(x)(x＞0)的图象与直线y＝交点的横坐标由小到大依次是x₁，x₂，…，x_n，求数列{x_n}的前2n项和，n∈N^*.