2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练5练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

已知函数f(x)＝x³－2x²＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A.        B.

C．(－∞，2]      D．(－∞，2)

2. 难度：中等

下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x³＋ax²＋(a²－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)图象，则f(－1)等于(　　)．

A.      B．－     C.    D．－或

3. 难度：中等

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e^x·f(x)>e^x＋1的解集为(　　)．

A.

B.

C.

D.

4. 难度：困难

已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有(　　)．

A．af(b)≤bf(a)        B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b)         D．bf(b)≤f(a)

5. 难度：中等

设函数f(x)满足x²f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x＞0时，f(x)(　　)．

A．有极大值，无极小值

B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值

D．既无极大值也无极小值

二、填空题

6. 难度：中等

关于x的方程x³－3x²－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．

7. 难度：简单

若函数f(x)＝－x²＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．

8. 难度：简单

已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x²－2ax＋4，若任意x₁∈[0,1]，存在x₂∈[1,2]，使f(x₁)≥g(x₂)，则实数a的取值范围是______．

三、解答题

9. 难度：困难

设函数f(x)＝ax－(1＋a²)x²，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．

(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；

(2)给定常数k∈(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．

10. 难度：困难

已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一个极值点．

(1)求a；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

11. 难度：困难

已知函数f(x)＝e^x－ln(x＋m)．

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；

(2)当m≤2时，证明f(x)>0.