2015届上海浦东新区高二上学期期末质量测试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

和的等比中项是           .

2. 难度：简单

向量，若⊥，则实数         .

3. 难度：简单

已知，则           .

4. 难度：简单

向量，则与同向的单位向量是           .

5. 难度：简单

三阶行列式中，元素的代数余子式的值是      .

6. 难度：简单

数列中，若，，则           .

7. 难度：简单

根据右图所示的程序框图，输出结果           .

8. 难度：中等

数列中， 则           .

9. 难度：简单

非零向量，则“”是“∥”的        条件．

10. 难度：中等

2013年12月初，上海遭遇最严重的雾霾天气，空气质量持续重度污染．某教室安装新型空气净化器，每小时可将含量降低．该净化器连续工作       小时，可将从降到以下．（结果保留整数）

11. 难度：简单

对任意的实数，矩阵运算都成立，则           .

12. 难度：简单

若数列满足，设，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得    .

二、选择题

13. 难度：简单

等边中，向量的夹角为（     ）

A．           B．            C．          D．

14. 难度：中等

已知等比数列，它的前项为，前项和为，则使得的的值是（     ）

A．            B．            C．            D．

15. 难度：中等

用数学归纳法证明“，”时，从“”到“”左边需要添加的代数式为（     ）

A．       B．        C．       D．

16. 难度：中等

下列命题正确的是（     ）

A．                          B．若，则

C．若，则或       D．若，则或

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量的夹角为．

（1）求的值；

（2）求的大小．

18. 难度：中等

用行列式解关于的方程组： ，并对解的情况进行讨论．

19. 难度：困难

已知直角坐标平面中，为坐标原点，．

（1）求的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）设点为轴上一点，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

20. 难度：困难

已知数列的前项和为，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限角平分线．在上有点列，，在上有点列，，．已知，，．

（1）求点的坐标；

（2）求的坐标；

（3）求面积的最大值，并说明理由．