2015届广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线x²=y的焦点坐标是（   ）

A．        B．        C．        D．

2. 难度：简单

不等式(x-1)(2-x)>0的解集是（   ）

A．（-∞，1）               B．（2，+∞）

C．（-∞，1）（2，+∞）   D．（1，2）

3. 难度：中等

“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的（   ）

A．充要条件                           B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件                   D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

在空间中，有下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。

其中正确的命题个数有（   ）

A．1          B．2            C．3                D．4

5. 难度：中等

已知等差数列：5，…的前n项和为S_n，则使得S_n取得最大值的n的值为（   ）

A．7        B．8         C．7或8           D．8或9

6. 难度：简单

设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（   ）

A．p为真    B．¬q为假       C．pq为真        D．pq为假

7. 难度：困难

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60º，且A₁A=3，则A₁C的长为（   ）

A．     B．     C．      D．

8. 难度：中等

在R上定义运算：对x,yR,有xy=2x+y，如果a3b=1(ab>0)，则 的最小值是（   ）

A．         B．       C．       D．

二、填空题

9. 难度：中等

命题p:“，使”的否定¬p是          

10. 难度：简单

一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为        .

11. 难度：简单

某算法流程图如图，输入x=1，得结果是________．

12. 难度：中等

命题“若a²+b²=0，则a=0且b=0”的逆否命题是________。

13. 难度：简单

已知，且，则         .

14. 难度：简单

关于双曲线，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为（±5，0）；④渐近线方程是，⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是            ，（把所有正确的说法序号都填上）

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.

（1）在△ABC中，A=60º，B=75º，c=20，求边a的长；

（2）若△ABC的面积，求∠C的度数.

16. 难度：困难

如图，在长方体AC₁中，AB=BC=2，，点E、F分别是面A₁C₁、面BC₁的中心．

（1）求证：BE//平面D₁AC；

（2）求证：AF⊥BE；

（3）求异面直线AF与BD所成角的余弦值。

17. 难度：中等

某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.

但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?

18. 难度：困难

设数列{a_n}前n项和为S_n，点均在直线上.

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，试求T_n;

（3）设c_n=a_nb_n,R_n是数列{c_n}的前n项和，试求R_n.

19. 难度：中等

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，.

(1)求f(-1)的值；

(2)求函数f(x)的值域A；

(3)设函数的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围.

20. 难度：困难

已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。