2015届浙江温州十校联合体高二上学期期末联考理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是(      )

A.0   B.   C.   D.不存在

2. 难度：中等

已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（    ）

A.   B．   C．   D．

3. 难度：简单

在空间直角坐标系中，点P（1,3，-5）关于平面xoy对称的点的坐标是（   )

A.（-1,3，-5）   B.（1,3，5）   C..（1,-3，5）   D.（-1,-3，5）

4. 难度：简单

设，关于的方程有实根，则是的(      )

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是(      )

A.若则　　  B.若则

C.若则　　　 D.若，则

6. 难度：简单

命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是(     )

A.若都不是奇数，则是偶数    B.若是偶数，则都是奇数

C.若不是偶数，则都不是奇数  D.若不是偶数，则不都是奇数

7. 难度：中等

空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝，则异面直线AD,BC所成的角为(     )

A．30°      B．60°      C．90°          D．120°

8. 难度：困难

.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（     ）

A.            B.          C.          D.

9. 难度：中等

若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是(     )

A.         B.        C.        D.

10. 难度：简单

一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是(    )

A.0＜r≤1        B.0＜r＜1     C.0＜r≤2     D.0＜r＜2

二、填空题

11. 难度：简单

已知命题p：               。

12. 难度：简单

已知某几何体的三视图(单位： cm)如右图所示，则该几何体的体积是             。

13. 难度：中等

在二面角中，且  若 , , 则二面角的余弦值为________________。

14. 难度：简单

已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为            。

15. 难度：简单

过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B，过A、B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是              。

16. 难度：中等

若F₁，F₂是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是           。

17. 难度：中等

已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是           。

三、解答题

18. 难度：困难

已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。

19. 难度：困难

已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为

(1)求曲线C的方程。

(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。

20. 难度：中等

如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．

(1)求证://平面；

(2)求与平面BDE所成角的余弦值；

(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。

21. 难度：困难

已知椭圆的中心在坐标原点O，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．

(1)求椭圆的方程；

(2)当的面积时，求直线PQ的方程；

(3)求的范围．