2016届吉林省吉林市高一上期末检测数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，则（     ）

A.       B.

C.      D.

2. 难度：简单

圆的圆心坐标是（     ）

A.        B.

C.      D.

3. 难度：简单

函数的定义域是（     ）

A.     B.

C.       D.

4. 难度：中等

已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（     ）

A．4           B．3         C．2           D．1

5. 难度：简单

已知点、，则线段的垂直平分线的方程是   （     ）

A．     B．

C．      D．

6. 难度：简单

已知直线与平面，给出下列三个结论：①若∥，∥，则∥；

②若∥，，则； ③若，∥，则．

其中正确的个数是  （     ）

A．0           B．1          C．2          D．3

7. 难度：中等

设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（     ）

A．             B．   C．    D．

8. 难度：中等

如图，长方体中，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是  （     ）

A．30°        B.45°       C．60°        D.90°

9. 难度：中等

过圆上的一点的圆的切线方程是 （     ）

A．               B.

C．                  D．

10. 难度：中等

已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为  （     ）

A.      B.

C.     D.

11. 难度：中等

已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,则一定有（     ）

A.     B. ≥

C.     D. ≤

12. 难度：中等

在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是  （     ）

A.     B. 6   C.    D. 

二、填空题

13. 难度：简单

已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是         

14. 难度：中等

已知，若，则_______

15. 难度：中等

若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的斜率可以是: ① ; ② ;  ③  ;   ④ ;  ⑤

其中正确答案的序号是           .  

16. 难度：中等

如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：①； ②；③；  ④平面平面 ⑤是直角三角形

其中正确的命题的序号是               

三、解答题

17. 难度：中等

已知的三个顶点为.

（Ⅰ）求边所在的直线方程；     （Ⅱ）求中线所在直线的方程.

18. 难度：中等

如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，

求证：（I）平面；  （II）平面⊥平面.

19. 难度：中等

设，，其中且.

（I） 若，求的值；     （II） 若，求的取值范围．

20. 难度：困难

如图，在长方体中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）

（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值

(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值

21. 难度：困难

已知圆过点，且圆心在直线上。

（I）求圆的方程；

（II）问是否存在满足以下两个条件的直线: ①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由.