2016届湖南张家界普通高中高一上学期期末联考数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则（   ）

A．        B．         C．    D．

2. 难度：简单

函数的最小正周期为（   ）

A．            B．         C．        D．

3. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（   ）

A．       B．       C．            D．

4. 难度：中等

已知角的终边过点，则的值为（   ）

A．－      B．    C．          D．

5. 难度：简单

根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（   ）

	-1	0	1	2	3
	0.37	1	2.72	7.39	20.09
	1	2	3	4	5

A．（-1，0）   B．（0，1）     C．（1，2）      D．（2，3）

6. 难度：简单

要得到函数的图像，只须将函数的图像（   ）

A．向左平移      B．向右平移     C．向左平移    D．向右平移

7. 难度：简单

某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数，如）可表示为（   ）

A．   B．        C．    D．

8. 难度：中等

在平行四边形中，与交于点,为线段的中点，的延长线交于．设,则（　 ）

A．        B．  C．     D．

二、填空题

9. 难度：简单

已知,,则         ．

10. 难度：简单

求值：     ．

11. 难度：简单

函数的定义域为                ．

12. 难度：中等

函数的最大值等于      ．

13. 难度：简单

设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”。给定集合，在由的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为        ．

14. 难度：简单

已知为锐角，且，则        ．

15. 难度：简单

规定满足“”的分段函数叫做“对偶函数”，已知函数是“对偶函数”，则（1）               ；

（2）若对任意正整数都成立，实数的取值范围为        ．

三、解答题

16. 难度：简单

已知集合，若，(1)求的值；  (2)求．

17. 难度：简单

已知，求下列各式的值：（1）；（2）．

18. 难度：困难

已知向量

（1）若为的中点，，求的值；

（2）若是以为斜边的直角三角形，求的值．

19. 难度：中等

我国是水资源较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市每户每月用水收费办法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费.且有如下两条规定：

①若每月用水量不超过最低限量立方米，只付基本费10元加上定额损耗费２元；

②若用水量超过立方米时，除了付以上同样的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米加付元的超额费.

解答以下问题：（1）写出每月水费（元）与用水量（立方米）的函数关系式；

（2）若该市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水费（元）
一	5	17
二	6	22
三		12

试判断该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求的值．

20. 难度：中等

（1）求值：；

（2）已知求的值．

21. 难度：困难

设函数满足且．

（1）求证，并求的取值范围；

（2）证明函数在内至少有一个零点；

（3）设是函数的两个零点，求的取值范围．