2016届辽宁大连教育学院高一第一学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,,则（    ）

A.           B.          C.         D.

2. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（    ）

A.棱柱          B.棱台             C.圆柱          D.圆台

3. 难度：简单

若直线与直线垂直，则的值为（    ）

A.3             B.-3             C.             D.

4. 难度：简单

圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（    ）

A.          B.          C.            D.

5. 难度：简单

过点且与直线平行的直线方程为（    ）

A.    B.     C.   D.

6. 难度：中等

用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（    ）

A.           B.             C.           D.

7. 难度：简单

圆：和圆：的位置关系（    ）

A.相交          B.相切            C.外离          D.内含

8. 难度：困难

已知函数为奇函数，且当时，，则=（    ）

A.2             B.1               C.0             D.-2

9. 难度：中等

函数的零点所在的区间为（    ）

A.      B.        C.         D.

10. 难度：简单

设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（    ）

A.若,,则              B.若,,则

C.若,,则              D.若,,则

11. 难度：困难

若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为（    ）

A.1             B.2                 C.3             D.4

12. 难度：中等

已知满足，则的最小值为（    ）

A.3             B.5                C.9              D.25

二、填空题

13. 难度：中等

直线与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.

14. 难度：中等

已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的，则截去小棱锥的侧棱长是          cm.

15. 难度：简单

如图所示，三棱柱，则              .

16. 难度：中等

已知某棱锥的俯视图如图所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.

三、解答题

17. 难度：困难

已知平面内两点（-1,1），（1,3）.

(Ⅰ)求过两点的直线方程；

(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.

18. 难度：中等

设函数,如果，求的取值范围.

19. 难度：困难

如图，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.

求证：(Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；

(Ⅱ)无论在何处，都有.

20. 难度：困难

已知关于的方程:，R.

(Ⅰ)若方程表示圆，求的取值范围；

(Ⅱ)若圆与直线：相交于两点，且=,求的值.

21. 难度：困难

如图，长方体中，为线段的中点,.

(Ⅰ)证明：⊥平面；

(Ⅱ)求点到平面的距离.

22. 难度：压轴

已知点动点P满足.

(Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；

(Ⅱ)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值．