2013-2014学年北京市海淀区高三一模文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

(   )

A.         B.         C.          D.

2. 难度：简单

已知集合(   )

A.        B.          C.           D.

3. 难度：简单

抛物线上到其焦点距离为5的点有(   )

A.0个      B.1个      C. 2个      D. 4个

4. 难度：简单

平面向量满足，，且的夹角为，则= (   )

A.1         B. 3      C.5           D. 7

5. 难度：简单

函数的部分图象可能是(   )

6. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则数列的公比为(   )

A．1          B．2           C．           D．3

7. 难度：简单

已知和是指数函数，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件               B.必要不充分条件

C.充分必要条件                 D. 既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.那么曲线关于曲线的关联点的个数为(   )

A．0           B．1          C．2           D．4

二、填空题

9. 难度：简单

双曲线的离心率为2，则__________.

10. 难度：简单

李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______

11. 难度：中等

在中，，，，则

12. 难度：简单

某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：

①，；②；③.

能较准确反映商场月销售额与月份x关系的函数模型为_________（填写相应函数的序号），若所选函数满足，则=_____________.

13. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.

三、解答题

14. 难度：中等

设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为.

(1)若与有且只有一个公共点，则＝;

(2)记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是.

15. 难度：中等

已知函数.

（1）求;

（2）求在上的取值范围.

16. 难度：中等

某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：

答对题目数		8	9
女	2	13	12	8
男	3	37	16	9

(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；

(2)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.

17. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.

（1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；

（2）求证：BD⊥；

（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.

18. 难度：困难

已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)当时，求证：恒成立..

19. 难度：困难

已知是椭圆上两点，点的坐标为.

（1）当关于点对称时，求证：；

（2）当直线经过点时，求证：不可能为等边三角形.

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.

（1）试判断：与：是否互为正交点列，并说明理由；

（2）求证：：不存在正交点列；

（3）是否存在无正交点列的有序整数点列？并证明你的结论.