2013-2014学年山东省菏泽市高三3月模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A．  B． C．  D．

2. 难度：简单

已知复数，则（  ）

A．   B．z的实部为1   C．z的虚部为﹣1  D．z的共轭复数为1+i

3. 难度：简单

“”是“关于x的不等式的解集非空”的（  ）

A．充要条件          B．必要不充分条件

C．充分不必要条件    D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（  ）

A．2        B.      C.      D.3

5. 难度：简单

某程序框图如图所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的（    ）

A．32     B．24      C．18     D．16

6. 难度：简单

下列四个图中，函数的图象可能是（  ）

7. 难度：中等

已知函数，则的大小关系是（  ）

A．        B．

C．        D．

8. 难度：简单

以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ²)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；

④对分类变量X与Y的随机变量k²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．

其中真命题的个数为（    ）

A．4        B.3          C．2       D．1

9. 难度：中等

已知函数，若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（    ）

A．（1，2014）  B．（1，2015）  C．（2，2015）  D．[2，2015]

10. 难度：困难

已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e² =（    ）

A．         B．       C．      D．

二、填空题

11. 难度：中等

的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为      

12. 难度：简单

设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x₀，y₀)满足x₀－2y₀=2，则m的取值范围是            .

13. 难度：简单

在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，

则b=          .

14. 难度：中等

如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O 相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的取值范围是        . 

15. 难度：中等

函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:

①函数是单函数;

②函数是单函数;

③若为单函数, 且,则;

④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.

其中真命题是         (写出所有真命题的编号).

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数（）的最小正周期为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值．

17. 难度：中等

如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求证：AG平面BDE;

（2）求：二面角GDEB的余弦值.

18. 难度：中等

为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；

③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；

④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.

（1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E

19. 难度：困难

已知数列{a_n}是等差数列,数列{b_n}是等比数列,且对任意的,都有.

（1）若{b_n }的首项为4,公比为2,求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n;

（2）若 ，试探究:数列{b_n}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．

20. 难度：困难

已知函数，其中，是自然对数的底数.

（1）求函数的零点；

（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；

（3）已知，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性.

21. 难度：困难

如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆T的方程;

（3）设点P是椭圆C 上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.