2013-2014学年江苏省淮安市高三Ⅲ级部决战四统测二文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，，若复数的实部是，则      ．

2. 难度：简单

设集合，且，则实数的取值范围是      ．

3. 难度：简单

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是      ．

4. 难度：中等

设向量与的夹角为，，则      ．

5. 难度：简单

已知正整数满足，则都是偶数的概率是      ．

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为      ．

7. 难度：中等

在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为      ．

8. 难度：困难

若等差数列和等比数列的首项均为1，且公差，公比，则集合 的元素个数最多有      个．

9. 难度：中等

已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且有，则的取值范围是      ．

10. 难度：中等

设为坐标原点，给定一个定点，而点在正半轴上移动，表示的长，则中两边长的比值的最大值为      ．

11. 难度：中等

已知，过可作曲线的三条切线，则的取值范围是      ．

12. 难度：中等

设分别是椭圆的上下两个顶点，为椭圆上任意一点(不与点重合)，直线分别交轴于两点，若椭圆在点的切线交轴于点，则      ．

13. 难度：困难

若关于的不等式的解集中有且仅有4个整数解，则实数的取值范围是      ．

14. 难度：中等

已知，且，则的最大值是      ．

二、解答题

15. 难度：中等

在中，角所对的边分别为。已知，.

(1)若，求的面积；   (2)求的值.

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求证：BF∥平面ACE；

(2)求证：BF⊥BD.

17. 难度：中等

据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．

（1）试将表示为的函数； （2）若，且时，取得最小值，试求的值．

18. 难度：中等

已知，点依次满足。

(1)求点的轨迹；

(2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；

(3)在(2)的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

已知数列的各项都为正数，。

（1）若数列是首项为1，公差为的等差数列，求；

（2）若，求证：数列是等差数列.

20. 难度：困难

如果函数的定义域为R，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”。

(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，说明理由；

(2)已知具有“性质”，且当时，求在上有最大值；

(3)设函数具有“性质”，且当时，.若与交点个数为2013，求的值.