2013-2014学年河北省唐山市高三年级第二次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，若为实数，则（     ）

A．2     B．-2    C．   D．

2. 难度：简单

已知命题P：函数的图像关于直线对称，q：函数的图像关于点对称，则下列命题中的真命题为（      ）

A．    B．   C．   D．

3. 难度：中等

设变量满足，则的最大值和最小值分别为（     ）

A．1，-1     B．2，-2     C．1，-2    D．2，-1

4. 难度：简单

执行下面的程序框图，若输出的S是255，则判断框内应填写（     ）

A．   B．   C．   D．

5. 难度：简单

已知，则（     ）

A．   B．    C．   D．

6. 难度：简单

已知函数的部分图像如图所示，则（     ）

A．   B．    C．   D．

7. 难度：简单

用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为（     ）

A．    B．    C．    D．

8. 难度：简单

正三棱柱的底面边长为，高为2，则直三棱柱的外接球的表面积为（     ）

A．    B．    C．    D．

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（     ）

A．     B．     C．  12    D． 8

10. 难度：简单

若实数满足，则的最大值为（     ）

A．9    B．   C．    D．

11. 难度：简单

已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（     ）

A．    B．   C．   D．

12. 难度：困难

若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（     ）

A．   B．   C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，若，则         .

14. 难度：简单

已知向量，，若，在向量上的投影相等，且，则向量的坐标为           .

15. 难度：中等

已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，

则          .

16. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且，则     .

三、解答题

17. 难度：困难

在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，试比较与的大小，并说明理由.

18. 难度：中等

某种水果的单个质量在500g以上视为特等品.随机抽取1000个该水果，结果有50个特等品.将这50个水果的质量数据分组，得到下边的频率分布表.

（1）估计该水果的质量不少于560g的概率；

（2）若在某批水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点.

（1）求证：平面平面EBD；

（2）若PA=AB=2，求三棱锥P-EBD的高.

20. 难度：中等

已知函数，.

（1）当时，求的最小值；

（2）若，求a的取值范围.

21. 难度：压轴

已知抛物线的准线与x轴交于点M，过点M作圆的两条切线，切点为A、B，.

（1）求抛物线E的方程；

（2）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P、Q，若P，Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标.

22. 难度：中等

如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EF=FG.

求证：（1）；（2）EF//CB.

23. 难度：中等

长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，，点P的轨迹为曲线C.

（1）以直线AB的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；

（2）求点P到点距离的最大值.

24. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若时，，求a的取值范围.