2013-2014学年河北省邯郸市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则（   ）

A.          B.        C.            D.

2. 难度：简单

复数满足，则（    ）

A.         B.         C.           D.

3. 难度：中等

下列说法不正确的是

A.命题“对,都有”的否定为“,使得”

B.“”是“”的必要不充分条件

C. “若，则” 是真命题

D.甲、乙两位学生参与数学模拟考试，设命题是“甲考试及格”，是“乙考试及格”，则命题“至少有一位学生不及格”可表示为

4. 难度：简单

函数，若，则的取值范围是（    ）

A.        B.           C.        D.

5. 难度：简单

如图1所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为，则输入的值可能为（    ）

A.            B.             C.           D.

6. 难度：中等

过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若，则直线的倾斜角为（   ）

A.           B.

C.          D.

7. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（    ）

A.        B.         C.         D.

8. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（    ）

A.          B.          C.        D.

9. 难度：中等

已知函数，且，，则函数图象的一条对称轴的方程为（    ）

A.       B.         C.      D.

10. 难度：简单

某学校位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得分，答错得分；选乙题答对得分，答错得分.若位同学的总分为，则这位同学不同得分情况的种数是（    ）

A.           B.           C.          D.

11. 难度：简单

已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为（   ）

A.          B.            C.          D.

12. 难度：困难

若函数有两个零点，则的取值范围（   ）

A.  　               B.                  C. 　 　         D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，，则_________________.

14. 难度：简单

若实数、满足条件，则的最大值为_______.

15. 难度：中等

已知数列的前项为、、、、，据此可写出数列的一个通项公式为____.

16. 难度：中等

已知是双曲线的右焦点，点、分别在其两条渐近线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；

（2）在中，、、所对的边分别是、、，，，求周长的最大值.

18. 难度：中等

从天气网查询到邯郸历史天气统计（2011-01-01到2014-03-01）资料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云天，晴天，雨天，雪天，阴天，其它2天，合计天数为：天.

本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为元或元；在非雨雪天的情况下，他以的概率骑自行车上班，每天交通费用元；另外以的概率打出租上班，每天交通费用元.（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据：）

（1）求他某天打出租上班的概率；

（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望.

19. 难度：困难

如下图，在三棱锥中，底面，点为以为直径的圆上任意一动点，且，点是的中点，且交于点.

（1）求证：面；

（2）当时，求二面角的余弦值.

20. 难度：困难

已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有

.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆交于、两点，过与平行的直线与椭圆交于、两点，求四边形的面积的最大值.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当 时，求在处的切线方程；

（2）设函数，

（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）若，求线段的长.

23. 难度：中等

已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为

（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.

（1）写出圆的直角坐标方程；

（2）求的值.

24. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.