陕西省西安市2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

“a∥α，则a平行于α内任一条直线”是(　　)

A.真命题 B.全称命题

C.特称命题 D.不含量词的命题

2. 难度：简单

若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的（ ）

A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题

3. 难度：简单

给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

4. 难度：简单

“a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ）

A.a和b至少有一个是偶数 B.a和b至多有一个是偶数

C.a是偶数，b不是偶数 D.a和b都是偶数

5. 难度：简单

如果命题“非或非”是假命题，则下列各结论：

①命题“且”是真；②命题“且”是假；③命题“或”是真；④命题“或”是假．其中正确的是（    ）．

A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

6. 难度：简单

“”是“”的（    ）．

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为（    ）

A. B. C.或 D.

8. 难度：中等

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BCA＝90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC＝CA＝CC₁，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于(　　)

A.120° B.30° C.60° D.60°或30°

10. 难度：简单

在正方体中，点为的中点，则平面与平面夹角的余弦值为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，则，，是,,,四点共面的(　　)

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

12. 难度：简单

已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的最大值是（    ）

A. B. C.2 D.1

二、填空题

13. 难度：简单

直线与圆相切的充要条件是______．

14. 难度：简单

设有两个命题：①关于的不等式的解集是R；②函数是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是         

15. 难度：简单

已知四面体，，，，，则__________．

16. 难度：简单

已知，，，，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知,,若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.

18. 难度：中等

已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量；

（2）求平行四边形的面积.

19. 难度：简单

已知，，求：

（1）线段的中点坐标和长度；

（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，AB＝2，．

（Ⅰ）求证：平面PAC；

（Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；

21. 难度：中等

如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点为棱的中点.

(Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)若，求直线与平面所成的角的正弦值.

22. 难度：中等

如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．