上海市2015-2016学年高一下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知角的终边经过点，，则______.

2. 难度：简单

已知，则角所在的象限为______.

3. 难度：中等

函数的最小正周期______.

4. 难度：中等

化简的结果为______.

5. 难度：中等

若，，则的值为______.

6. 难度：中等

已知，则的值为______.

7. 难度：中等

扇形的圆心角为，其内切圆的面积与扇形的面积的比值______.

8. 难度：简单

将函数，的图像向右平移个单位，然后保持每个点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的三倍，得到的函数解析式为______.

9. 难度：中等

如图为第七届国际数学教育大会会徽图案，它由一串直角三角形演化而成，其中，，，…，它可以形成近似的等角螺线，则______.

10. 难度：简单

中，若，则为______三角形.

11. 难度：简单

若是偶函数,则有序实数对()可以

是        .

12. 难度：中等

已知，则的取值范围是______.

13. 难度：中等

给出函数，有下列四个结论：①该函数的值域为；②当且仅当时，函数取得最大值3；③函数的单增区间为；④当且仅当时，方程在上有两个不同的解；其中正确结论的序号为______.

14. 难度：中等

若，，且，，则______.

二、单选题

15. 难度：简单

“”是“”成立的何种条件（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

16. 难度：简单

函数与的图象在上的交点有（    ）

A.个 B.个 C.个 D.个

17. 难度：中等

定义，则下列关于函数的性质描述错误的选项为（    ）

A.周期为 B.对称轴为，

C.值域为 D.单调递增区间为，

18. 难度：中等

已知函数，若存在实数，满足，且，，，则的最小值为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

三、解答题

19. 难度：中等

已知，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

20. 难度：中等

在△中，角、、的对边分别为、、，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，求△的面积最大值及取得最大值时角的大小.

21. 难度：中等

如图，在宽为20的草坪内修建两个关于对称的直角三角形花坛，其中为直角，,.

（1）求两个直角三角形花坛的周长关于的函数关系式；

（2）当为多少时，周长取得最小值，并求此最小值.

22. 难度：中等

阅读问题：已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，求点的坐标.

【解析】
如图，点在角的终边上，且，则，，点在角的终边上，且，于是点的坐标满足：

，，即.

（1）将绕原点顺时针旋转并延长至点使，求点坐标；

（2）若将绕坐标原点旋转并延长至，使，求点的坐标（用含有、的数学式子表示）；

（3）定义，的中点为，将逆时针旋转角，并延长至，使，且的中点也在单位圆上，求的值.

23. 难度：中等

已知函数，.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）对于，为任意实数，关于的方程恰好有两个不等实根，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，若不等式在恒成立，求实数的取值范围.