广东省深圳市宝安区2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

    空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是 (　　)

A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直

C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交

2. 难度：简单

在等差数列中，，，则201是该数列的第项．

A.60 B.61 C.62 D.63

3. 难度：简单

方程和所表示的图形是

A.前后两者都是一条直线和一个圆 B.前后两者都是两点

C.前者是一条直线和一个圆，后者是两点 D.前者是两点，后者是一条直线和一个圆

4. 难度：中等

直线关于直线对称的直线方程是

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

数列中，，，且数列是等差数列，则等于（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（    ）

A. B. C.或 D.或

7. 难度：中等

直线的倾斜角的取值范围是

A. B. C. D.

8. 难度：简单

    焦点在y轴上的椭圆mx²＋y²＝1的离心率为，则m的值为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

9. 难度：中等

等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知抛物线上的点A到焦点F距离为4，若在y轴上存点使得，则该抛物线的方程为

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知点在圆上，则的最大值是(     )

A.1 B. C. D.

12. 难度：中等

已知是首项为32的等比数列，是其前n项和，且，则数列前10项和为

A.58 B.56 C.50 D.45

二、填空题

13. 难度：中等

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为           升；

14. 难度：中等

设等差数列满足，，的前n项和的最大值为M，则______．

15. 难度：中等

设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

16. 难度：简单

设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得_______________．

三、解答题

17. 难度：简单

如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M是棱CC₁的中点．证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M．

18. 难度：中等

过点作直线𝑙分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.

(1)当△AOB面积最小时，求直线𝑙的方程；

(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线𝑙的方程.

19. 难度：中等

已知为圆上的动点，，为定点，

（1）求线段中点M的轨迹方程；

（2）若，求线段中点N的轨迹方程.

20. 难度：中等

设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到椭圆的最远距离是，求椭圆的标准方程．

21. 难度：简单

已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点.

（1）证明：面面；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）求面与面所成二面角余弦值的大小.

22. 难度：中等

已知点，点P为平面上的动点，过点P作直线l：的垂线，垂足为Q，且．

Ⅰ求动点P的轨迹C的方程；

Ⅱ设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足，求的取值范围．