上海市2017-2018学年高二上学期9月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若等比数列中，且，则与的等比中项等于______.

2. 难度：简单

若数列的通项公式为，且数列的最大项为-1，则实数______.

3. 难度：简单

若，满足，，是等差数列，且，，是等比数列，则______.

4. 难度：简单

若数列是各项均为正数的等比数列，数列满足，且，，则数列的前项和为______.

5. 难度：简单

若等比数列中，和分别是方程的两根，则______.

6. 难度：简单

若一个等差数列的前四项和为36，最后四项和为124，且所有项的和为，则这个数列的项数为______.

7. 难度：简单

若等比数列的前项和为，满足，，则______.

8. 难度：中等

若公差为的等差数列的前项和为，满足，，且，则公差的取值范围是______.

9. 难度：中等

若数列是等差数列，，满足，且，则数列的通项公式为______.

10. 难度：中等

若两个等差数列与的前项和分别为与，且，则______.

11. 难度：中等

若公比的等比数列中，第21项的立方等于第23项的平方，记数列的前项和为，数列的前项和为，则使不等式成立的的最小值为______.

12. 难度：中等

若公差为的无穷等差数列的前项和为，则下列说法：（1）若，则数列有最大项；（2）若数列有最大项，则；（3）若数列是递增数列，则对任意都有；（4）若对任意都有，则数列是递增数列；其中正确的是______.（选序号）.

13. 难度：中等

以下5条表述中，横线上填A代表“充分非必要条件”，填B代表“必要非充分条件”，填C代表“充要条件”，填D代表“既非充分也非必要条件”，请将相应的字母填入下列横线上.

（1）若，则“是与的等比中项”是“”的_______.

（2）“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的_______.

（3）若是等比数列，则“”是“为递减数列”的_______.

（4）若是公比为的等比数列，则“”是“是递减数列”的_______.

（5）记数列的前项和为，则“数列为递增数列”是“数列的各项均为大于零”的_______.

14. 难度：中等

设四个数中，前三个成等比数列，其和为，后三个成等差数列，其和为9，其公差不为零.对于任意给定的，若满足条件的数列的个数大于1，则实数的取值范围是______.

二、解答题

15. 难度：简单

若各项均为正数的等比数列中，，求的值.

16. 难度：简单

若数列的前项和，求数列的通项公式，并判断数列是否是等差数列.若是，请证明；若不是，请说明理由.

17. 难度：简单

设是递增等差数列，且，是等比数列，满足，，，求数列与的通项公式.

18. 难度：中等

已知数列满足，且，记，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.

19. 难度：中等

若数列的通项公式为，且对任意都有恒成立，求正整数的值.

20. 难度：中等

已知数列中，，（为正常数），数列满足.

（1）若是等差数列，且，求数列的通项公式；

（2）若是等比数列，求数列的前项和.

21. 难度：简单

如图为一个三角形数表，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第行第列的数为.

  

     

（1）求的值；

（2）求关于，的关系式；

（3）求第行所有项的和.